第（3）题,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/07/06 18:40:11
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第（3）题,
第（3）题,
第（3）题,
题的要求是啥？
y=x-√(1-2x)
显然有：1-2x≥0，即：x≤1/2。
y'=1+1/√(1-2x)
可见，在x≤1/2时，恒有：y'＞0
所以，在x∈(-∞，1/2]，y为单调增函数。
当x=1/2时，y=1/2
当x→-∞时：
lim【x→-∞】y=lim【x→-∞】[x-√(1-2x)]
=lim【x→-∞】[x-√(1-2x...
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y=x-√(1-2x)
显然有：1-2x≥0，即：x≤1/2。
y'=1+1/√(1-2x)
可见，在x≤1/2时，恒有：y'＞0
所以，在x∈(-∞，1/2]，y为单调增函数。
当x=1/2时，y=1/2
当x→-∞时：
lim【x→-∞】y=lim【x→-∞】[x-√(1-2x)]
=lim【x→-∞】[x-√(1-2x)][x+√(1-2x)]/[x+√(1-2x)]
=lim【x→-∞】(x²+2x-1)/[x+√(1-2x)]
=lim【x→-∞】(2x+2)/[1+2/√(1-2x)]
=-∞
因此，所求值域为：y∈(-∞，1/2]。
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