已知:四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D,AF=CE.求证:AB=DE请用全等去证明！
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/21 17:33:32
已知:四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D,AF=CE.求证:AB=DE请用全等去证明！
已知:四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D,AF=CE.求证:AB=DE
请用全等去证明！
已知:四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D,AF=CE.求证:AB=DE请用全等去证明！
证明：
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D=360°
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D
∴2∠1+2∠3+2∠B=360°
∴∠1+∠3+∠B=180°
又∵∠1+∠B+∠AFB=180°
∴∠3=∠AFB
∴∠4=∠AFB
在△ABF和△EDC中
∠B=∠D,AF=EC,∠AFB=∠4
∴△ABF ≌ △EDC（ASA）
∴AB=ED
由题意,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D
∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D=360°
∴2(∠1+∠4+∠B)=360°
即 ∠1+∠4+∠B=180°
∠4=180°-∠1-∠B
又∵在△ABF中 ∠1+∠B+∠AFB=180°
即 ∠AFB=1...
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由题意,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠D
∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠D=360°
∴2(∠1+∠4+∠B)=360°
即 ∠1+∠4+∠B=180°
∠4=180°-∠1-∠B
又∵在△ABF中 ∠1+∠B+∠AFB=180°
即 ∠AFB=180°-∠1-∠B
∴∠4=∠AFB
同理可证 ∠1=∠DEC
又∵AF=CE ∴△ABF≌△EDC
∴AB=ED
收起
因为 平行四边形中,,∠B=∠D
所以 ∠DAB=∠BCD，
已知AB=CD
（可以看出 先用 边角边证明 三角形ABF和三角形CDE全等， 已知AB=CD， AF=CE,
只证明 ∠1=∠4， 求AB=DE， 既 AB=CD=DE, 所以 ∠4=∠DEC， 又∠2和∠DEC为 同位角 ∠2=∠4， 所以 证∠1=∠2 又∠3等于∠4 既...
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因为 平行四边形中,,∠B=∠D
所以 ∠DAB=∠BCD，
已知AB=CD
（可以看出 先用 边角边证明 三角形ABF和三角形CDE全等， 已知AB=CD， AF=CE,
只证明 ∠1=∠4， 求AB=DE， 既 AB=CD=DE, 所以 ∠4=∠DEC， 又∠2和∠DEC为 同位角 ∠2=∠4， 所以 证∠1=∠2 又∠3等于∠4 既 ∠1=∠2=∠3=∠4，
AE=FC AF=CF， 所以∠2=∠3 既 三角形全等，边边都相同，则，AB=DE
同学 中间部分 算是 一点 推断， 需要你自己 整理下 也才会有价值，，
有可能有点乱 不妨抄下来 用数学书写 格式 要求 慢慢 看下 而且 你这图 不太正确望采纳 废了很大劲
收起
好像少了条件
,∠4+∠d+∠dec=180
∠3+∠b+∠bmc=180
∠3=∠4；∠d=∠b
则 ∠bmc= ∠dec
∠bmc+∠mea= ∠bmc+ ∠dec=∠1+∠2=2∠1
所以 ∠dec=∠1
又因为∠b= ∠d；AF=CE
三角形abf全等于三角形edc
即证AB=DE
详解懒得打，就把思路说一下吧。
∠3=∠4=∠AME，CD=DE=AB。
前提是ABCD是平行四边形，是题目的条件没给全还是什么的我不清楚。
如果题目没问题的话就无视掉我。