不解方程,判断下列方程根的情况 （a-5）x²-（2a+4)=0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 09:55:55
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不解方程,判断下列方程根的情况 （a-5）x²-（2a+4)=0
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不解方程,判断下列方程根的情况 （a-5）x²-（2a+4)=0
（a-5）x²-（2a+4)=0
△=b²-4ac
=0-4(a-5)(2a+4)
=0-4(2a²-6a-20)
=-8(a²-3a-10)
=-8(a-5)(a+2)
△=0时
即-8(a-5)(a+2)=0
a=5或a=-2
此时方程有一个根
△＞0时
即-8(a-5)(a+2)＞0
a＞5或a＜-2
此时方程有两个根
△＜0时
即-8(a-5)(a+2)＜0
-2＜a＜5
此时方程无解
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楼上的解法有问题，没有考虑到a的取值情况：比如a=5时，就不是二元一次方程了，就不存在△了。

（a-5）x²-（2a+4)=0
（1）若a-5=0，则无解。
（2）若a-5≠0，则
x²=(2a+4)/(a-5)
根据等号左边x²是一个非负数，得
①当(2a+4)/(a-5)=0时，即a=-2时，...

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楼上的解法有问题，没有考虑到a的取值情况：比如a=5时，就不是二元一次方程了，就不存在△了。

（a-5）x²-（2a+4)=0
（1）若a-5=0，则无解。
（2）若a-5≠0，则
x²=(2a+4)/(a-5)
根据等号左边x²是一个非负数，得
①当(2a+4)/(a-5)=0时，即a=-2时，有两个相同的解，可以算是只有一个根。
②(2a+4)/(a-5)>0时，有两个不相同的解
③(2a+4)/(a-5)<0时，则无解.

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