抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A.B两点,点A在点B的右侧,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6),P为线段AC上一动点,过点P做Y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N,在抛物线上是否存
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 18:56:50
抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A.B两点,点A在点B的右侧,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6),P为线段AC上一动点,过点P做Y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N,在抛物线上是否存
抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A.B两点,点A在点B的右侧,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6),P为线段AC上一动点,过点P做Y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N,在抛物线上是否存在这样的点M,使得三角形CMP和三角形APN相似?如果存在求出点M的坐标,如果不存在说明理由.
抛物线y=a(x+3)(x-1)与X轴相交于A.B两点,点A在点B的右侧,过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6),P为线段AC上一动点,过点P做Y轴的平行线,交抛物线于点M,交x轴于点N,在抛物线上是否存
(-2,6)代入y=a(x+3)(x-1)得a=-2
当CM⊥MP时,△CPM∽△APN,M1(0,6)
当CM⊥CA时,△MCP∽△ANP,AC:y=-2x+2,∴MC:y=0.5x+7
令0.5x+7=-2(x+3)(x-1)得x=-2或-1/4
∵Xc=-2∴Xm=-1/4
将Xm=-1/4代入y=-2(x+3)(x-1)得M2(-1/4,55/8)
(-2,6)代入y=a(x+3)(x-1)得a=-2
当CM⊥MP时,△CPM∽△APN,M1(0,6)
当CM⊥CA时,△MCP∽△ANP,AC:y=-2x+2,∴MC:y=0.5x+7
令0.5x+7=-2(x+3)(x-1)得x=-2或-1/4
∵Xc=-2∴Xm=-1/4
将Xm=-1/4代入y=-2(x+3)(x-1)得M2(-1/4,55/8)