如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a.将△ABO沿BO对折于△A’BO,M为BC上一动点,则A'M最小值为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 06:53:03
如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a.将△ABO沿BO对折于△A’BO,M为BC上一动点,则A'M最小值为
如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a.将△ABO沿BO对折于△A’BO,M为BC上一动点,则A'M最小值为
如图,一副三角板拼在一起,O为AD的中点,AB=a.将△ABO沿BO对折于△A’BO,M为BC上一动点,则A'M最小值为
根据折叠的性质知AB=A′B=a；而O是Rt△ABD斜边AD的中点,则有AO=OB,由此可证得△ABO是等边三角形,那么∠A′BO=∠ABO=60°,进而可求出∠A′BM=15°；当A′M最小时,A′M⊥BC,此时△A′BM是直角三角形,取A′B的中点N,连接MN,那么∠A′NM=30°,A′N=MN= A′B= a；过M作A′B的垂线,设垂足为H,在Rt△MNH中,根据∠A′NM的度数即可表示出NH,MH的长,进而可求出A′H的长,即可在Rt△A′MH中,根据勾股定理求出A′M的长．由折叠的性质知：AB=A′B=a,∠ABO=∠A′BO；
∵O是Rt△ABD斜边AD的中点,
∴OA=OB,即△ABO是等边三角形；
∴∠ABO=∠A′BO=60°；
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°,
∴∠A′BM=135°-120°=15°；
易知当A′M⊥BC时,A′M最短；
过M作MH⊥A′B于H,取A′B的中点N,连接MN；
在Rt△A′BM中,N是斜边A′B的中点,则BN=NM=A′N= a,∠B=∠NMB=15°；
∴∠A′NM=30°；
∴MH= a,NH= a；
∴A′H=A′N-NH= a；
由勾股定理得：A′M= = = a．点评：此题主要考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用,能够正确的构建出含特殊角的直角三角形是解答此题的关键．
回答错了，应为四分之根号6减根号2倍a
∵O是AD中点，∴OB=OD=OA，∴∠OBD=∠ODB=30°，∠ABO=∠A=60°
由折叠可知∠A′BO=∠ABO=60°，∴∠A′BD=∠A′BO-∠OBD=60°-30°=30°，
∵∠CBD=45°，∴∠A′BC=∠CBD-∠A′BD=45°-30°=15°
当A′M⊥BC时，A′M最短，，
作A′M⊥BC，则A′M=sin∠A′BC×A′B=...
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∵O是AD中点，∴OB=OD=OA，∴∠OBD=∠ODB=30°，∠ABO=∠A=60°
由折叠可知∠A′BO=∠ABO=60°，∴∠A′BD=∠A′BO-∠OBD=60°-30°=30°，
∵∠CBD=45°，∴∠A′BC=∠CBD-∠A′BD=45°-30°=15°
当A′M⊥BC时，A′M最短，，
作A′M⊥BC，则A′M=sin∠A′BC×A′B=sin15°×a=
即A′M的最小值是 。
收起
由折叠的性质知：
O是Rt△ABD斜边AD的中点，A′O垂直平分BD,
又∵ △BCD是等腰直角三角形，
∴A′O的延长线必经C点。
∵AB=a 易求BD=√3a
∴A′C=√3a — 0.5a
过A′作MA′⊥BC于M，则△MCA′是等腰直角三角形
依三角函数可求MA′=（√6a √2a ）／4
由折...
全部展开
由折叠的性质知：
O是Rt△ABD斜边AD的中点，A′O垂直平分BD,
又∵ △BCD是等腰直角三角形，
∴A′O的延长线必经C点。
∵AB=a 易求BD=√3a
∴A′C=√3a — 0.5a
过A′作MA′⊥BC于M，则△MCA′是等腰直角三角形
依三角函数可求MA′=（√6a √2a ）／4
由折叠的性质知：AB=A′B=a，∠ABO=∠A′BO；
∴OA=OB，即△ABO是等边三角形；
∴∠ABO=∠A′BO=60°；
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=135°，
∴∠A′BM=135°-120°=15°；
易知当A′M⊥BC时，A′M最短；
过M作MH⊥A′B于H，取A′B的中点N，连接MN；
那么∠A′BO=∠ABO=60°
收起