等差数列和等比数列的一道题目有4个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这4个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:21:22
等差数列和等比数列的一道题目有4个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这4个数
等差数列和等比数列的一道题目
有4个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这4个数
等差数列和等比数列的一道题目有4个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是37,第二个数与第三个数的和是36,求这4个数
假设4个数a,b,c,d
a+c=2b
b*d=c^2
a+d=37 ===> a=37-d
b+c=36 ===> c=36-b
代入：37-d+36-b=2b ===> 3b+d=73 ===> d=73-3b
b*d=(36-b)^2
代入：b(73-3b)=(36-b)^2
73b-3b^2=36^2-72b+b^2
4b^2-145b+36^2=0
b=16 或者b=20.25
d=25或d=12.25
a=12或a=24.75
c=20或c=15.75
所以4个数字为 12,16,20,25
或者 24.75,20.25,15.75,12.25
设第二数为B,等差为A，则第一数为B-A,第三数为B+A，第四数为（B+A）^2/B.
根据题意得：B-A+（B+A）^2/B=37;
B+B+A=36.
解这个方程组得：
有点难啊.
设这四个数为a-d,a,a+d,b.依题意有
a/(a+d)=(a+d)/b ① a-d+b=37 ② a+a+d=36 ③
解这①②③组成的方程组得就可以得到a、d、b的值，再把它们代入
a-d,a,a+d,b.
a1+a4=37--------(1)
a1+a3=2a2
a1=2a2-a3-------(2)
a2*a4=(a3)^2
a4=(a3)^2/a2------(3)
将(2),(3)式代入(1)式得:
2a2-a3+(a3)^2/a2=37-------(4)
a2+a3=36,a2=36-a3代入(4)整理得:
...
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a1+a4=37--------(1)
a1+a3=2a2
a1=2a2-a3-------(2)
a2*a4=(a3)^2
a4=(a3)^2/a2------(3)
将(2),(3)式代入(1)式得:
2a2-a3+(a3)^2/a2=37-------(4)
a2+a3=36,a2=36-a3代入(4)整理得:
4(a3)^2-143a3+1260=0
a3=20或a3=63/4
a2=16或a2=81/4
a1=12或a1=99/4
a4=25或a4=49/4
这4个数是:
12,16,20,25或
99/4,81/4,63/4,49/4
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