已知一个直角三角形纸片△OAB,其中∠AOB=90º,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D,若折叠后使点B与点A重合.求点C的坐标.详细点)付
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:18:18
已知一个直角三角形纸片△OAB,其中∠AOB=90º,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D,若折叠后使点B与点A重合.求点C的坐标.详细点)付
已知一个直角三角形纸片△OAB,其中∠AOB=90º,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D,若折叠后使点B与点A重合.求点C的坐标.详细点)付解说最好
已知一个直角三角形纸片△OAB,其中∠AOB=90º,OA=2,OB=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D,若折叠后使点B与点A重合.求点C的坐标.详细点)付
∵折叠
∴BC=AC
∵OB=4
∴设OC为X,则BC=AC=4-X
在Rt△ACO中,由勾股定理得:AO²+CO²=AC²
∴2²+X²=(4-X)²
(你自己解吧,X²可以抵消)
求到X值,点C坐标为(0,X)
望采纳~
由题意可知△BCD与△ACD全等,所以BC=AC
设C点坐标为(0,x),则OC=x,AC=BC=4-x,在直角三角形OAC中,由勾股定理可得
x^2+2^2=(4-x)^2,即x^2+4=16+x^2-8x,化简得8x=12,所以x=1.5,则C点的坐标为(0,1.5)。
能看明白吗?
由题意知BD=AD; BC=AC; CD垂直于AB
又OA=2; OB=4 那么AB=2根号5
BD=根号5
BD/OB=BC/AB(三角形相似性) BC=2.5
OC=1.5
所以C点坐标为(0,1.5)
∵折叠
∴BC=AC
∵∠AOB=90º,OA=2,OB=4
∴AB=2*(5)^0.5
∴BD=*(5)^0.5
设CD=OC=X
∴5+X²=(4-X)²
11=8X
X=11/8
∴C(0,11/8)