若直线x-2y+t=0与抛物线y=x^2交于两点A、B,且|AB|=根号5,则实数t的值为（）?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:24:29
若直线x-2y+t=0与抛物线y=x^2交于两点A、B,且|AB|=根号5,则实数t的值为（）?
若直线x-2y+t=0与抛物线y=x^2交于两点A、B,且|AB|=根号5,则实数t的值为（）?
若直线x-2y+t=0与抛物线y=x^2交于两点A、B,且|AB|=根号5,则实数t的值为（）?
答：
x-2y+t=0
y=x²
联立整理得：
x-2x²+t=0
2x²-x-t=0
根据韦达定理：
x1+x2=1/2
x1*x2=-t/2
判别式=1+8t>0,t>-1/8
|AB|=√5
AB²=5
所以：
(x1-x2)²+(y1-y2)²=5
(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2=5
1/4+2t+(x1²+x2²)²-4x1²x2²=5
1/4+2t+(1/4+t)²-4(t/2)²=5
整理得：
5t/2+5/16=5
解得：t=15/8
t=15/8
设A(x1,y1),B(x2,y2)
y1=x1^2
y2=x2^2
so,y2-y1=x2^2-x1^2
|AB|^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=(x1-x2)^2+(x1^2-x2^2)^2
又
y=x^2
x-2y+t=0,即：y=1/2(x+t)
so,
x^2=1...
全部展开
t=15/8
设A(x1,y1),B(x2,y2)
y1=x1^2
y2=x2^2
so,y2-y1=x2^2-x1^2
|AB|^2=(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2=(x1-x2)^2+(x1^2-x2^2)^2
又
y=x^2
x-2y+t=0,即：y=1/2(x+t)
so,
x^2=1/2(x+t)
2x^2-x-t=0
x1+x2=1/2,x1*x2=-t/2
so,(x1-x2)^2=(xi+x2)^2-4*x1*x2=1/4+2t
(x1^2-x2^2)^2=(x1+x2)^2(x1-x2)^2=1/4*(1/4+2t)
代入
|AB|^2=(x1-x2)^2+(x1^2-x2^2)^2=(1/4+2t)+1/4*(1/4+2t)=5
so,1/4+2t=4,t=15/8
收起
根据题意，联立方程组x-2y+t=0
y=x²
得到2x²-x-t=0
设该方程两个根分别为x1，x2
则x1+x2=1/2，x1x2=t/2
（x2-x1）²=（x1+x2）²-4x1x2=1/4-2t
则（y2-y1）²=1/4...
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根据题意，联立方程组x-2y+t=0
y=x²
得到2x²-x-t=0
设该方程两个根分别为x1，x2
则x1+x2=1/2，x1x2=t/2
（x2-x1）²=（x1+x2）²-4x1x2=1/4-2t
则（y2-y1）²=1/4（x2-x1）²=1/16-1/2 t
∵|AB|=√5
∴（x2-x1）²+（y2-y1）²=5
5/16-5t/2=5
t=-15/8
当t=-15/8时，△=1-8t=1+15=16＞0
∴实数t的值为-15/8
收起