麻烦解一道高中万有引力题设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,成做返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱,为了安全,返回舱与轨道对接时,必须具有相同的速度,以知返回舱返回过

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 04:00:19

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麻烦解一道高中万有引力题设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,成做返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱,为了安全,返回舱与轨道对接时,必须具有相同的速度,以知返回舱返回过
麻烦解一道高中万有引力题
设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务,成做返回舱返回绕火星做圆周运动的轨道舱,为了安全,返回舱与轨道对接时,必须具有相同的速度,以知返回舱返回过程中需克服火星的引力做功
W=mgR（1-R/r）,返回舱与人的总质量为m,火星表面的重力加速度为g,火星的半径为R,轨道舱到火星中心的距离为r,不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响,则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?
希望可以详细一些

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(GM)/(R^2)=g
GM=gR^2
(GMm)/(r^2)=(mv^2)/r=(mgR^2)/(r^2)
v^2=(gR^2)/r
F=(GMm)/(r^2)=(mgR^2)/(r^2)
Fdr=(mgR^2)dr/(r^2)=d((-mgR^2)/r)
W=delta((-mgR^2)/r)=mgR(1-R/r)
E=W+0.5mv^2=mgR(1-0.5R/r)

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