f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数(1)证明:如果g(x)>=0或g(x)

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f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数(1)证明:如果g(x)>=0或g(x)f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数(1)证明:如果g(x)>=

f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数(1)证明:如果g(x)>=0或g(x)
f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数
(1)证明:如果g(x)>=0或g(x)<=0(在区间[a,b]上不改变符号),则存在ξ∈[a,b],满足∫f(x)g(x)dx=f(ξ)∫g(x)dx(两个积分都是a到b的定积分)
(2)举例说明当g(x)在区间[a,b]上改变符号时结论未必成立

f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数(1)证明:如果g(x)>=0或g(x)
f(x)是[a,b]上的连续函数,所以可以设m<=f(x)<=M.
不妨设g(x)恒>=0,反之用-g(x)取代.
所以mg(x)<=g(x)f(x)<=Mg(x)
m∫g(x)dx=∫mg(x)dx=<∫f(x)g(x)dx<=∫Mg(x)dx=M∫g(x)dx
所以设∫f(x)g(x)dx=T∫g(x)dx
因为f(x)连续,所以对于任何一个T满足m<=T<=M,存在ξ使得f(ξ)=T.
所以证毕.
反例
区间[a,b]=[0,2pi]
g(x)=sin(x)
f(x)=sin(x)
∫f(x)g(x)dx=(1/2)∫(1-cos2x)dx=pi
f(ξ)∫g(x)dx=0

f(x)是[a,b]上的连续函数,g(x)是[a,b]上的可积函数(1)证明:如果g(x)>=0或g(x) 已知序列函数fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f,且fn(x) 在[a,b]上有界.g(x)是在R上的连续函数,求证 g(fn(x))一致收敛于g(f(x)) [0,1]上的连续函数f(x)可以用伯恩斯坦多项式逼近,[a,b]上的连续函数g(x)呢?具体形式什么 设f(x)是[a,b][a,b]上的连续函数,证明 如何证明绝对连续函数的倒数也是绝对连续函数设f(x)是闭区间[a,b]上的绝对连续函数,且恒不为零,则1/ f(x)也是绝对连续函数. f(x)是[a,b]上的连续函数,求其零次最佳一致逼近多项式 连续函数f(x)在[a,b]上有最大值是有极大值的什么条件 设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数. 设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数 设f(x)是[a,b]上的可微函数,且其导函数有界,证明:f(x)是[a,b]上的绝对连续函数.急用 已知集合m是满足下列性质的函数①f(x)是连续函数,②f(x)在其定义域上是单调函数③在f(x)的定义域内存在闭区间【a,b】使得f(x)在【a,b】上的最小值为a/2,最大值为b/2(1)判断g(x)=-x^3是否属于M. 设f(x)是[a,b]上的连续函数,其最大值和最小值分别为M和m(m 设f(x)在[a,b]上连续,且对所有那些在[a,b]上满足附加条件g(a)=g(b)=0的连续函数g(x),有∫(a-b)f(x)g(x)dx=0.证明:在[a,b]上有f(x)恒等于0. 设y=f(x)(x>=0)是严格单调递增的连续函数,f(0)=0,x=g(y)是它的反函数,证明 ∫(0-a)f(x)dx+∫(0-b)g(y)d 设f(x)是[a,b]上的连续函数且∫f(x)dx=A,又设D是矩行域,即D:a 若f(x)在[a,b]上连续,且对任何[a,b]上连续函数g(x),恒有∫(a到b)f(x)g(x)=0,求证f(x)恒等于0. 设f(x)、g(x)是R上的可导函数,f'(x)、g'(x)分别为f(x),g(x)的导函数,且f'(x)g(x)+f(x)g'(x)A.F(X)G(B)>F(B)G(X)B.F(X)G(A)>F(A)G(X)C.F(X)G(X)>F(B)G(B)D.F(X)G(X)>F(A)G(A) f(x) g(x)[a,b] x属于[a,b] a-b积分f(x)dx=a-b积分g(x)dx;a-x积分f(x)dx>=a-x积分g(x)dx;证明a-b积分xf(x)f(x) g(x)为在[a,b]上的连续函数,x属于[a,b]时,a-b积分f(x)dx=a-b积分g(x)dx;且a-x积分f(x)dx>=a-x积分g(x)dx;证明a-b积