如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,做DE//AB,且DE=AC,AD≠CE.求证：四边形ADCE为等腰梯形.要求给过程或解法图的地址!http://hiphotos.baidu.com/%CD%AC%CF%EB%D2%EC%C3%CE/pic/item/9fe58fd1a4dec42b9a502763.jpg悬赏是15,

如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,做DE//AB,且DE=AC,AD≠CE.求证：四边形ADCE为等腰梯形.要求给过程或解法图的地址!http://hiphotos.baidu.com/%CD%AC%CF%EB%D2%EC%C3%CE/pic/item/9fe58fd1a4dec42b9a502763.jpg悬赏是15,
如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,做DE//AB,且DE=AC,AD≠CE.
求证：四边形ADCE为等腰梯形.
要求给过程或解法
图的地址!http://hiphotos.baidu.com/%CD%AC%CF%EB%D2%EC%C3%CE/pic/item/9fe58fd1a4dec42b9a502763.jpg
悬赏是15,答得好的话我追加15分,加上百度给的20分,凑齐50分!

如图,已知AD是△ABC中∠BAC的平分线,做DE//AB,且DE=AC,AD≠CE.求证：四边形ADCE为等腰梯形.要求给过程或解法图的地址!http://hiphotos.baidu.com/%CD%AC%CF%EB%D2%EC%C3%CE/pic/item/9fe58fd1a4dec42b9a502763.jpg悬赏是15,
∵AD是三角形ABC的角平分线
∴角BAD=角CAD
∵AD//EC
∴角BAD=角ADE
∴角CAD=角ADE
∵AD=DA; AC=DE
∴三角形CAD与三角形EDA相似
∴AE=DC
∵角CAD=角ADE
∴OA=OD(假设AC与DE相交于O)
∵AC=DE
∴OE=OC
∵角AOD=角COE
∴三角形AOD与三角形COE相似
∴角ADE=角CED
∴AD//EC
∵AE=DC
∴四边形ADCE为等腰梯形

因为AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE//AB
==>∠CAD=∠BAD,∠BAD=∠ADE
==>∠CAD=∠ADE
所以AO=DO,又因为DE=AC
==>CO=EO
==>∠ACE=DEC
又因为∠AOD=∠COE(两直线对角相等)
所以△AOD相似△COE(顶角相等的等腰三角形相似)
==>∠ACE=DEC=∠CAD=∠A...

全部展开

因为AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE//AB
==>∠CAD=∠BAD,∠BAD=∠ADE
==>∠CAD=∠ADE
所以AO=DO,又因为DE=AC
==>CO=EO
==>∠ACE=DEC
又因为∠AOD=∠COE(两直线对角相等)
所以△AOD相似△COE(顶角相等的等腰三角形相似)
==>∠ACE=DEC=∠CAD=∠ADE
==>AD//CE
又因为AD≠CE,DE=AC
所以知道四边形ADCE为等腰梯形.(对边不相等且平行的就是梯形,对角线相等的梯形就是等腰梯形)

收起

是角平分线吗？

DE//AB得出角BAD＝角ADE
又因为AD是BAC的角分线，所以BAD=DAC
等量代换所以DAC=ADE 在加上AC=DE AD=AD
则三角形ADE与三角形ADC全等 得出AE=DC
利用这些条件在证ACE与CDE全等 得出CAE与EDC角相等
这样ADC=DAE 再加上AE=CD 这样能证出来吗 我忘记了 不行的话试试怎么证AD//CE 应该不难...

全部展开

DE//AB得出角BAD＝角ADE
又因为AD是BAC的角分线，所以BAD=DAC
等量代换所以DAC=ADE 在加上AC=DE AD=AD
则三角形ADE与三角形ADC全等 得出AE=DC
利用这些条件在证ACE与CDE全等 得出CAE与EDC角相等
这样ADC=DAE 再加上AE=CD 这样能证出来吗 我忘记了 不行的话试试怎么证AD//CE 应该不难了 加油

收起

因为ad是角平分线
所以 角bad=角dac
因为ab平行于de
所以 角bad=ade
又 因为 de=ac
由三角形全等 边角边定理得 三角形ade全等于三角形dac
所以 ae=dc
且 角aed（=角aeo）=角acd（=角ocd）
所以三角形相似
所以角ade=角ace=角dec
所以ad平行于ce

全部展开

因为ad是角平分线
所以 角bad=角dac
因为ab平行于de
所以 角bad=ade
又 因为 de=ac
由三角形全等 边角边定理得 三角形ade全等于三角形dac
所以 ae=dc
且 角aed（=角aeo）=角acd（=角ocd）
所以三角形相似
所以角ade=角ace=角dec
所以ad平行于ce
由ae=cd ad平行于ce ad不等于ce得
四边形为等腰梯形

收起

AD是△ABC中∠BAC的平分线--->∠BAD=∠CAD
DE//AB--->∠EAD=∠BAD=∠CAD
DE=AC,AD=DA--->△EAD全等于△CDA(SAS)--->AE=DC
CE=EC--->△EAC全等于△CDE--->∠ACE=∠DEC=∠EAD=∠CAD
--->AD//EC--->四边形ADCE为等腰梯形