有关函数的一道题函数f(x )=㏑x +2x -1在定义域内有且只有几个根能讲明原因吗

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 02:14:45
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有关函数的一道题函数f(x )=㏑x +2x -1在定义域内有且只有几个根能讲明原因吗
有关函数的一道题
函数f(x )=㏑x +2x -1在定义域内有且只有几个根
能讲明原因吗

有关函数的一道题函数f(x )=㏑x +2x -1在定义域内有且只有几个根能讲明原因吗
首先可以判断函数的定义域,因lnx的存在,知其定义域为x>0
要判断f(x)=0在定义域内有几个根,即判断lnx+2x-1=0在定义域内有几个根,即判断lnx=1-2x在定义域内有几个根,即可以理解成判断函数y=lnx与函数y=1-2x的图象在x>0时有几个交点.
作图象y=lnx与图象y=1-2x,可以明显从图象看出,它们在x>0时有交点,且只有一个交点,那么可知:f(x)=0在x>0时有且只有一个实根

这个题可以利用数型结合的方法
f(x )=㏑x +2x -1在定义域内根的问题可转化成㏑x +2x -1=0解的问题
即lnx=1-2x的解的问题
重新定义两个函数y=lnx 与y=1-2x
则原题就变成y=lnx 与y=1-2x交点个数问题了。
画出草图,可见有且只有一个交点。
所以f(x )=㏑x +2x ...

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这个题可以利用数型结合的方法
f(x )=㏑x +2x -1在定义域内根的问题可转化成㏑x +2x -1=0解的问题
即lnx=1-2x的解的问题
重新定义两个函数y=lnx 与y=1-2x
则原题就变成y=lnx 与y=1-2x交点个数问题了。
画出草图,可见有且只有一个交点。
所以f(x )=㏑x +2x -1在其定义域内有且只有一个根。

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f(x )=0么?
X>0
用数形结合

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