已知：如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交与点O,且∠C-∠B=20°,∠EOF-∠A=70°,求∠C的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 02:09:36
已知：如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交与点O,且∠C-∠B=20°,∠EOF-∠A=70°,求∠C的度数.
已知：如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交与点O,且∠C-∠B=20°,∠EOF-∠A=70°,求∠C的度数.
已知：如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交与点O,且∠C-∠B=20°,∠EOF-∠A=70°,求∠C的度数.
∵在三角形BFO中,∠BOF+∠B+∠BFO=180°
∴∠BOF=180°-∠B-∠BFO,
∵在三角形AFC中,∠AFC+∠A+∠C=180°
∴∠AFC=180°-∠A-∠C,
∵在直线BOE和AFB上,∠BOF+∠EOF=∠AFC+∠BFO=180°
∴∠EOF=180-∠BOF
=∠B+∠BFO
=∠B+(180°-∠AFC)
=∠B+(∠A+∠C)
∴∠EOF-∠A=∠B+∠C=∠C-20°+∠C=2∠C-20°=70°
∴∠C=45°
∠EOF=∠C+∠OEC=∠B+∠OFB
∠C-∠B=20°
得∠OFB-∠OEC=20°
∠AFO=180°-∠OFB=160°-∠OEC
∠AEO=180°-∠OEC
又有∠EOF-∠A=70°
由∠A+∠EOF+∠AFO+∠AEO=360°
得∠EOF-70°+∠EOF+160°-∠OEC+180°-∠OEC=360°
即2∠E...
全部展开
∠EOF=∠C+∠OEC=∠B+∠OFB
∠C-∠B=20°
得∠OFB-∠OEC=20°
∠AFO=180°-∠OFB=160°-∠OEC
∠AEO=180°-∠OEC
又有∠EOF-∠A=70°
由∠A+∠EOF+∠AFO+∠AEO=360°
得∠EOF-70°+∠EOF+160°-∠OEC+180°-∠OEC=360°
即2∠EOF-2∠OEC=90°
又有∠EOF=∠OEC+∠C
代入得2∠OEC+2∠C-2∠OEC=90°
∠C=45° so easy
收起
45度吧我不确定