已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证DE⊥DF.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 20:37:10

已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证DE⊥DF.已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点

已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证DE⊥DF.
已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证DE⊥DF.

已知：如图,在△ABC中,∩ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF.求证DE⊥DF.
证明：连结CD,∵∠ACB=90°,AC=AB
D为AB中点,∴CD⊥AB,CD=AD=BD
∠A=∠B=∠BCD,∵CF=AE
∴△CDF≌△ADE（SAS）
∴∠CDF=∠ADE
同理：△BDF≌△CDE
∴∠BDF=∠CDE
∴∠EDF=∠CDE+∠CDF=180°*1/2=90°
即DE⊥DF

--数学我最差了

作DG、DH分别垂直于AC、AB，垂足分别为G、H，所以DG=DH，所以三角形ADG、BDH全等，所以AG=DG=DH=BH。因为AE＝CF，所以DG-AE=CH-CF，即EG=FH。所以三角形DEG全等于DFH，所以∠EDG=∠FDH。∠GDF+∠FDH=∠GDF+∠EDG=∠EDF=∠GDF=90°，所以DE垂直于DF

长话短说
连接DC
D是ab的中点，那么cd既是ab的中线，也是ab的高，为什么，因为abc是个等腰直角三角形
那么cd垂直ab
好了
因为abc是等腰直角三角形。
那么ad=cd=db

而且dcb角=45度
好了，由于
①dc=ad
②ae=cf（已知条件）
③dcf角=dae角=45度
...

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长话短说
连接DC
D是ab的中点，那么cd既是ab的中线，也是ab的高，为什么，因为abc是个等腰直角三角形
那么cd垂直ab
好了
因为abc是等腰直角三角形。
那么ad=cd=db

而且dcb角=45度
好了，由于
①dc=ad
②ae=cf（已知条件）
③dcf角=dae角=45度

根据夹角定理，三角形dae与三角形dcf为相等三角形
那么角cdf=角ade
因为cd垂直ab
所以角ade+角cde=90度
所以角cdf+角cde=90度
so
de垂直df

收起

已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BO平分∠ABC,CO平分角ACB.(1)想想看,你能得出那些结论如图,在△ABC中,已知∠ABC=∠ACB,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,请说明BD＝CE 如图,在三角形abc中,角acb=90 如图,已知在△ABC中,角ACB=90°,M为AB中点,DM⊥AB,CD平分∠ACB求证MD=AM 如图,已知三角形ABC中,角BAC=90度,角ABC=角ACB 已知如图,在△abc中∠abc与∠acb的平分线相交于点o,求证∠boc=90+1/2∠a 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,AC=12,BC=5, 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB的度数. 八年级数学已知:如图,在△abc中,∠acb=90°,点d,e在ab上,ad=ac,be=bc 在线等已知如图在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E在AB上,AD=AC.BE=BC 已知：如图8,在△ABC中,∠ACB=90°CD⊥AB于点D,点E在AC上已知,如图,在△ABC中,AB=AC=20cm,∠ABC=∠ACB=15°,求△ABC的面积已知,如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AD,垂足为D,求证:∠A=∠DCB图如图,在三角形ABC中,已知角ABC=58度,角ACB=52度,