数学曲线题数学曲线题http://hiphotos.baidu.com/liwmeljo/pic/item/1b80371e19d8bc3e4a13b676828ba61ea8d3450d.jpg
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:18:49
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数学曲线题
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1.设椭圆方程为
x^2/a^2+y^2/b^2=1 代A,B入方程,得
1/4a^2+1/8b^2=1 (1)
1/8a^2+3/16b^2=1 (2)
(2)*2-(1)
2/8b^2=1 b^2=1/4 a^2=1/2
椭圆方程为 2x^2+4y^2=1
2.设OM斜率为k,则ON斜率为1/2k
直线OM方程为 y=kx
直线ON方程为 y=x/2k
求M坐标
y=kx
2x^2+4y^2=1 (2+4k^2)x^2=1 x1=1/√(2+4k^2) y1=k/√(2+4k^2) (取正)
求N坐标
y=x/2k
2x^2+4y^2=1 (2+1/k^2)x^2=1 x2=1/√(2+1/k^2) y2=1/2k*√(2+1/k^2) （取正）
|OM|^2=x1^2+y1^2=(1+k^2)/(2+4k^2)=(2+2k^2)/(4+8k^2)
|ON|^2=x2^2+y2^2=(4k^2+1)/4k^2*(2+1/k^2)=(4k^2+1)/(4+8k^2)
|OM|^2+|ON|^2=(3+6k^2)/(4+8k^2)
=3(1+2k^2)/4(1+2k^2)
=3/4 (定值)
题？
题目呢 怎么没有啊
第一问，设椭圆的方程为x^2/m+y^2/n=1，代入数据可得
m=1/2，n=1/4
∴所求椭圆的方程为2x^2+4y^2=1
第二问不好打出来。
什么问题？