如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,F为垂足.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:09:14
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,F为垂足.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值如图,在

如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,F为垂足.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,F为垂足.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值

如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,F为垂足.(1)求证:直线DE是⊙O的切线;(2)当AB=5,AC=8时,求cosE的值
(1)要想证DE是⊙O的切线,只要连接OD,求证OD⊥DE即可;
(2)线段AD、AB、弧BD围成的面积=S△ABD+S扇形OBD-S△OBD.
(1)连接OD,BD;
∵AB=BC(已知),
∴∠A=∠C(等边对等角).
∵OA=OD(⊙O的半径),
∴∠A=∠ADO(等边对等角),
∴∠C=∠ADO(等量代换),
∴OD∥BC(同位角相等,两直线平行).
又∵DF⊥BC,
∴OD⊥DE.
∵点D在⊙O上,
∴直线DE是⊙O的切线;
(2)∵OD⊥DE,
∴∠ODE=90°.
∵BE=
1
2
AB=2,
∴OB=BE=2,
∴OD=OB=
1
2
OE,
∴∠E=30°,
∴∠DOB=60°,
∴△ODB是等边三角形,
∴∠DBA=60°,
∴S△ABD
1
2
AB•BDsin∠ABD=
1
2
×4×2×
3

2
=2
3
,S扇形OBD=
60π×22
360
=

3
,S△OBD=
1
2
OB•ODsin∠DOB=
1
2
×2×2×
3

2
=
3
,
∴线段AD、AB、弧BD围成的面积=S△ABD+S扇形OBD-S△OBD=2
3
+

3
-
3
=
3
+

3

如图在△ABC中AB=ACD为边BC上一点以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE连接AD、EC求证:AD=EC 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E 如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt△ADB,∠ADB=90°,E、F分别是AB、AC的中点,若∠ABC=24°,∠AB在△ABC中,AB=BC,以AB为斜边作Rt△ADB,∠ADB=90°,E、F分别是AB、AC的中点,若∠ABC=24°,∠ABD=20°,求∠EDF 如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,△BEC周长为15,△ABC周长为23,求BC长度.如图、 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签:abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 如图 在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆 求圆中阴影部分的面积快 已知如图在ABC中AB=AC以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D、E. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D 如图在三角形abc中ab=ac以ab为直径的半圆o交bc于点d, 如图在三角形ABC中AB=AC以AB为直径的圆O交BC于点D 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是1.如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( 2.如图为了测量某建筑物CD 如图:在△ABC中,∠C=60°,分别以BC.AB为边作两个等边三角形△BCE和△ABD.请你 9.如图,在三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径 如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )0 图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( ) 如图,在Rt△ABC中,∠c=90°,已知AB+BC=10cm当AC,AB的长是多少时,以AB为一边所作的正方形面积最小?最小面积是多少? 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切.