电场强度与常用极限的问题1.在"均匀带电球体"中总带电量为Q,半径为R,求其内部里球心=r（r
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 02:49:39
电场强度与常用极限的问题1.在"均匀带电球体"中总带电量为Q,半径为R,求其内部里球心=r（r
电场强度与常用极限的问题
1.在"均匀带电球体"中总带电量为Q,半径为R,求其内部里球心=r（r
电场强度与常用极限的问题1.在"均匀带电球体"中总带电量为Q,半径为R,求其内部里球心=r（r
1 高斯定理,在均匀球内一点的场强等于该点以内的球体产生的场强.E=K*Q*(r^3/R^3)/r^2=KQr/R^3
2 原式=R^3[1-(L/2R)^2]^(3/2)=R^3[1-3/2*(L/2R)^2)]
3 原式=R^(-2)(1-L/2R)^(-2)=R^(-2)(1+2L/2R)=R^(-2)(1+L/R)
4 原式=1-1/2*Lcosa/R=1-Lcosa/2R
5 不知道你想问什么
a趋于0时 sina=tana=a cosa=1-a^2/2（在取1阶近似的时候也可取1)
x趋于0时 (1+x)^n=1+nx (1-x)^n=1-nx
ln(1+x)=x e^x=1+x
你的2-4题就是把一个因子提出来,括号里弄成(1-x)的形式.
提个注意点,注意近似的阶数要取得一致,而不是越高越好.比如tana=sina/cosa,如果你用上面给的公式的话,也许你会认为3阶近似下tana=a/(1-a^2/2)=a(1+a^2/2)=a+a^3/2,但是这是错的,因为你如果要取3阶近似的话,必须考虑sina的3阶项,sina=a-a^3/6,代入可得tana=a+a^3/3.(同理,这里五阶项是不能取的,取了也是错的）
2 电偶极矩的公式在远场近似下分母取最低阶近似.因为分子上r1=nL/2+R(n是方向矢量)=R+L/2cosa 也是取了一个近似的,原本表达式应为r1^2=R^2+(L/2)^2+2cosaR(L/2),仔细分析分母的阶数的话,分母是不能取更高阶的,理由就如我上次最后说的一样.（分母如果取了L的二阶项（因为没有一阶项）的话,分子也得取到二阶项）
3 如果不是你写错了就是书上写错了,中间应该是减号(这个公式应该是计算电偶极矩的电势的,正电荷和负电荷产生的电势是反号）,因此直接代入.[(R-L/2)]^(-2)=R^(-2)(1+L/R)=1/R^2+L/R^3和[(R+L/2)]^(-2)=1/R^2-L/R^3即可得到.