已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+1}是等比数列（1）求{an}的通项公式（2）求数列{nan}的前n项和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 11:09:17
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+1}是等比数列（1）求{an}的通项公式（2）求数列{nan}的前n项和
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+1}是等比数列
（1）求{an}的通项公式
（2）求数列{nan}的前n项和
已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n属于正整数) （1） 证明数列{an+1}是等比数列（1）求{an}的通项公式（2）求数列{nan}的前n项和
（1）因为S(n+1)=2Sn+n+5,所以a(n+1)=sn+n+5,有an=s(n-1)+(N-1)+5
两式相减得a(n+1)-an=an+1移项得a(n+1)=2an+1即a(n+1)+1=2（an+1）
因为a1=5,所以a1+1=6
所以数列｛an+1｝是以6为首项,2为公比的等比数列
有an+1=6*2^(n-1)=3*2^n即an=3*2^n-1
（2）设bn=n*an=3n*2^n-n,再设pn=n*2^n
那么s（pn）=1*2+2*2^2+.+n*2^n
2s（pn）=1*2^2+2*2^3+.+（n-1）*2^n+n*2^(n+1)
s（pn）-2s（pn）=1*2+（2*2^2-1*2^2）+（3*2^3-2*2^3）+.+[n*2^n
-(n-1)2^n ]-n*2^(n+1)
所以 - s（pn）=2+2^2+2^3+...+2^n-n2^(n+1)=2（1-2^n）/（1-2）-n*2^(n+1)
得 s（pn）=(n-1)*2^（n+1）+2
所以s（bn）=3s（pn）-n（n+1）/2=3（n-1）*2^(n+1)+6-n（n+1）/2
你 这题目难度有点大啊 下次记得 不然很少人会做的~呼呼