数学曲线切线直线方程问题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:32:15
数学曲线切线直线方程问题
数学曲线切线直线方程问题
数学曲线切线直线方程问题
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
x+2y-3=0,
x=3-2y
显然,x1=3-2y1,x2=3-2y2
将x=3-2y代入x^2+y^2+x-6y+m=0,得:
5y^2-20y+12+m=0
y1,y2是这方程的两根,
y1+y2=20/5=4
y1y2=(12+m)/5
(y1-y2)^2=(y1+y2)^2-4y1y2=(4/5)(8-m)
y1^2+y2^2=(y1+y2)^2-2y1y2=(2/5)(28-m)
PQ^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
=5(y1-y2)^2
=4(8-m)=32-4m
PO^2+QO^2=(x1^2+y1^2)+(x2^2+y2^2)
=(x1^2+x2^2)+(y1^2+y2^2)
=18+5(y1^2+y2^2)-12(y1+y2)
=18+2(28-m)-48
=26-2m
而:PQ^2=PO^2+QO^2 (因为PO垂直QO)
所以:32-4m=26-2m
m=3
所以:圆的方程:x^2+y^2+x-6y+3=0
(x+(1/2))^2+(y-3)^2=(5/2)^2
圆心(-1/2,3),半径5/2
整理方程，得（x+1/2）^2+(y-3)^2=1/4+9-m
所以圆心为（-1/2，3）
设P、Q分别为（x1,y1）（x2,y2）
由OP⊥OQ，得y1*y2/x1*x2=-1
x=-(2y-3),带入整理得(4y1*y2+9-6y1-6y2)/y1y2=-1 （1）
P、Q为圆与直线交点，将x=-(2y-3)带入圆方程，整理得5y^2-20y+12+m...
全部展开
整理方程，得（x+1/2）^2+(y-3)^2=1/4+9-m
所以圆心为（-1/2，3）
设P、Q分别为（x1,y1）（x2,y2）
由OP⊥OQ，得y1*y2/x1*x2=-1
x=-(2y-3),带入整理得(4y1*y2+9-6y1-6y2)/y1y2=-1 （1）
P、Q为圆与直线交点，将x=-(2y-3)带入圆方程，整理得5y^2-20y+12+m=0
由求根公式得，y1+y2=-b/a=4,y1*y2=c/a=（12+m）/5
带入式（1），整理，解得m=3
半径为√（1/4+9-3）= 5/2
收起
联立方程
圆的方程
直线方程
求解，用m表示
op垂直于oQ
即op所在的直线垂直于oq的直线，
然后两直线的斜率用m表示，且相乘等于-1···解出m，圆的方程就出来了···问题就解决了