求高一数学必修5的解法:如图,一艘船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α,前进m km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β.已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁,现该

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 09:17:35
求高一数学必修5的解法:如图,一艘船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α,前进mkm后在B处测得该岛的方位角为北偏东β.已知该岛周围nkm范围内(包括边界)有暗礁,现该求高一数学必修

求高一数学必修5的解法:如图,一艘船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α,前进m km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β.已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁,现该
求高一数学必修5的解法:
如图,一艘船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α,前进m km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β.已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁,现该穿继续东行,当α与β满足条件( )时,该船没有触角危险.

点击图片可看到图,答案上是mcosαcosβ>nsin﹙α-β﹚或tanα-tanβ<m÷n

求高一数学必修5的解法:如图,一艘船在海上由西向东航行,在A处测得某岛M的方位角为北偏东α,前进m km后在B处测得该岛的方位角为北偏东β.已知该岛周围n km范围内(包括边界)有暗礁,现该
由题意可知,∠MAB= ,∠AMB=α-β
过M作MC⊥AB于C,设CM=x,
根据正弦定理可得 ,
即: ,∴BM= ,
又因为x=BM•cosβ= >n时没有触礁危险,
即mcosαcosβ>nsin(α-β),
故答案为:mcosαcosβ>nsin(α-β).

用正弦定理做,角M用α和β表示,再将MB算出和n比较大小…

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