如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数）,点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD（1）、求证：△AOD≌△BOC（2）、点C运动的过程中,四边形ADOC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 21:32:26
如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数）,点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD（1）、求证：△AOD≌△BOC（2）、点C运动的过程中,四边形ADOC
如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数）,点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD
（1）、求证：△AOD≌△BOC
（2）、点C运动的过程中,四边形ADOC的面积是否发生变化?若不变,请说明理由,并计算出四边形ADOC的面积（用含有a的代数式表示）
(3) 、点C运动的过程中,AD与AB是否保持特殊的位置关系?若有,存在什么位置关系?请说明理由.
如图10,△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,AO=BO=a(a是一个常数）,点C在AB边上运动且不与A、B重合,过点O作DO⊥CO于点O,取DO=CO,连接AD和CD（1）、求证：△AOD≌△BOC（2）、点C运动的过程中,四边形ADOC
证明：
1.∵AO=BO,OC=OD,∠AOD=90-∠AOC=∠COB
∴△AOD≌△BOC (SAS,边角边)
2.四边形ADOC的面积不变.∵△AOD≌△BOC
∴四边形ADOC的面积=△AOD+△AOC=△BOC+△AOC=△AOB
∵ △AOB的面积=AO×BO÷2=a^2/2
∴四边形ADOC的面积=a^2/2
3.点C运动过程中,AD⊥AB,∵△AOD≌△BOC
∴∠OAD=∠B=45,
∵△AOB是等腰直角三角形,
∴∠OAB=45
∴∠CAD=∠OAD+∠OAB=45+45=90
∴AD⊥AB
∴
不变