一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/28 17:31:42

一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少梯形ABCD中

一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少
一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少

一梯形上底为3下底为7两条对角线互相垂直则该梯形最大面积为多少
梯形ABCD中,AD平行BC,AD=3,BC=7,AC垂直BD.
过D作DE平行AC交BC的延长线于点E,作DH垂直BE于H,取BE的中点F,连接DF.
因为AC垂直BD,DE平行AC,所以,DE垂直BD,即三角形BDE是是直角三角形.
因为AD平行BC,DE平行AC,所以四边形ACED是平行四边形,所以,CE=AD=3.
因为DF中斜边BE的中线,所以,DF=1/2（BC+CE）=5.
因为DH是三角形BE边上的高,DF是中线,所以,DH≤DF.
梯形ABCD的面积=1/2（AD+BC）*DH=1/2（CE+BC）*DH=5*DH.
因为DH≤DF,所以,DH的最大值是5,因此,梯形的面积最大值是25.

对角线垂直，会把梯形分成四个直角三角形有两个是等腰的，可求出面积

=0.5*（3+7）*[（3+7）/2]=25