有一个边长为20cm的大正方体分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表面积变为2454平方厘米那么挖掉的小立方体的棱长是多少cm?剩余部分的体积是多少立方厘米?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 10:28:58
有一个边长为20cm的大正方体分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表面积变为2454平方厘米那么挖掉的小立方体的棱长是多少cm?剩余部分的体积是多少立方厘米?
有一个边长为20cm的大正方体分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表面积变为2454平方厘米那么挖掉的小立方体的棱长是多少cm?剩余部分的体积是多少立方厘米?
有一个边长为20cm的大正方体分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表面积变为2454平方厘米那么挖掉的小立方体的棱长是多少cm?剩余部分的体积是多少立方厘米?
在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体
角上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积不变
棱上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积增加小立方体的两个面
面上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积增加小立方体的四个面
共增加六个面
小立方体的每个面面积=（2454-6*20^2）/6=9平方厘米
小立方体的棱长是√9=3厘米
剩余部分的体积是20^3-3*3^3=7919立方厘米
大立方体的表面积是20*20*6=2400(平方厘米）。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了三个面，但里面又多出三个面；在凌上挖掉一个小正方体后，外面少了两个面，但里面多出四个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了一个面，但里面多出五个面。所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出来六个面，可以计算出每个面的面积：（2450-2400)/6=9(平方厘米）说明小正方体的凌长是三厘米，它的体积是3...
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大立方体的表面积是20*20*6=2400(平方厘米）。在角上挖掉一个小正方体后，外面少了三个面，但里面又多出三个面；在凌上挖掉一个小正方体后，外面少了两个面，但里面多出四个面；在面上挖掉一个小正方体后，外面少了一个面，但里面多出五个面。所以，最后的情况是挖掉了三个小正方体，反而多出来六个面，可以计算出每个面的面积：（2450-2400)/6=9(平方厘米）说明小正方体的凌长是三厘米，它的体积是3*3*3=27(立方厘米），因此剩下的部分体积是20*20*20－27*3=7919(立方厘米）。
收起
棱长1.5cm
剩余8000-40.5=7959.5立方厘米
居然还有面上也要挖,没看清楚
答案作废
原正方体表面积20*20*6=2400，挖后增加54，设小正方体一个面的面积为s，对原正方体来说，角上挖一个小正方体，表面积不变；棱上挖去一个，表面积增加2s；面上挖去一个，表面积增加4s。共增加6s=54，故s=9，棱长为3
有一个边长为20cm的大正方体分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表面积变为2454平方厘米那么挖掉的小立方体的棱长是多少cm？剩余部分的体积是多少立方厘米？小正方体一个面面积： （2454-20×20×6）÷6 =（2454-2400）÷6 =54÷6=9平方厘米 9=3...
全部展开
有一个边长为20cm的大正方体分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后表面积变为2454平方厘米那么挖掉的小立方体的棱长是多少cm？剩余部分的体积是多少立方厘米？小正方体一个面面积： （2454-20×20×6）÷6 =（2454-2400）÷6 =54÷6=9平方厘米 9=3×3 所以小正方体棱长是3厘米。 剩余体积是： 20×20×20-3×3×3×3 =8000-81 =7919立方厘米
收起
棱长为3
在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体
角上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积不变
棱上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积增加小立方体的两个面
面上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积增加小立方体的四个面
共增加六个面
小立方体的每个面面积=（2454-6*20^2）/6=9平方厘米
小立方体的棱长是√9=3厘米
剩余部分的体积是2...
全部展开
在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体
角上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积不变
棱上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积增加小立方体的两个面
面上挖掉一个大小相同的小立方体,表面积增加小立方体的四个面
共增加六个面
小立方体的每个面面积=（2454-6*20^2）/6=9平方厘米
小立方体的棱长是√9=3厘米
剩余部分的体积是20^3-3*3^3=7919立方厘米.
收起
(2454-2400)÷6=9（平方厘米） 9=3×3 3×3×3=27立方厘米 20×20×20-27×3=7919 棱长为3 体积为7919