已知y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是请说明一下做这种类型题的一般步骤(套路)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/12 19:28:47
已知y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是请说明一下做这种类型题的一般步骤(套路)
已知y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是
请说明一下做这种类型题的一般步骤(套路)
已知y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数,则a的取值范围是请说明一下做这种类型题的一般步骤(套路)
由题,a大于0,
那么2-ax即为减函数,又因为y=㏒a(2-ax)在[0,1]上是x的减函数
所以设T=2-ax,y=㏒aT在[0,1]上是x的增函数,即a大于1.
即由对数函数性质,2-ax在[0,1]的最小值大于0,因为2-ax为减函数,
即x=1时,T大于0.
即a小于2
综上:a属于(1,2)
此类题目:一般从复合函数角度入手,找出复合成这个函数的分函数各自的单调性,再利用有关性质求解可得.
y是x在[0,1]上是减函数。
可以设 y=loga t, t=2-ax
0y=loga(2-ax)是增函数
a>1时,y=loga t 增函数 t=2-ax 减函数
y=loga(2-ax)是减函数,符合题意
而且2-ax>0,当x在[0,1]时总有意义,则
若x等于...
全部展开
y是x在[0,1]上是减函数。
可以设 y=loga t, t=2-ax
0y=loga(2-ax)是增函数
a>1时,y=loga t 增函数 t=2-ax 减函数
y=loga(2-ax)是减函数,符合题意
而且2-ax>0,当x在[0,1]时总有意义,则
若x等于0,恒成立;若x不等于0,则a<(2/x),而(2/x)>=2,
a要小于2/x的最小值,所以
a<2
综上所述有a的范围(1,2)
收起
谈论a取值
a>1,loga(2-ax)在x>0单调递增,那么y=2-ax递减即可,因为0
00
->0那么得到a€(1,2]