数学数列题6和7
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 16:27:16
数学数列题6和7数学数列题6和7数学数列题6和7（6）对于任意正整数k,有a(2k-1)+a(2k+1)=2,a(2k)+a(2k+2)=8k,所以前60项和可分为15个奇数对（共30个奇数）的和以及
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数学数列题6和7
（6）对于任意正整数k,有a(2k-1) +a(2k+1) =2,a(2k) +a(2k+2)=8k ,所以前60项和可分为15个奇数对（共30个奇数）的和以及15个偶数对的和（共30个偶数）：奇数对的和为2*15=30 ,偶数对的和为 （a2+a4)+(a6+a8)+...+(a58+a60)=8+8*3+8*5+...+8*29=8*（1+3+5+...+29)=8*435=3480,所以总的和为30+3480=3510
（7）令m=a4 -1 ,n=a2010 -1,上述两等式相加得到m^3+2013m+n^3+2013n=0 ,所以（m^3+n^3)+2013(m+n)=0 ,(m+n)(m^2-mn+n^2)+2013(m+n)=0 ,所以（m+n)(m^2-mn+n^2+2013)=0 ；分析,若mn＜0,则(m^2-mn+n^2+2013)括号中每项均大于0,若mn≥0 ,则(m^2-mn+n^2+2013)≥(m^2-2mn+n^2+2013)=[(m-n)^2+2013]＞0,所以只能是(m+n)＝0才能等式成立.
即是a4-1+a2010-1=0,a4+a2010=2=a1+a2013=2a1+2012d ,a1+1006d=1=a1007,所以S2013=2+2+...+2+2+0+2+2+...+2=2012 ,对于m^3和m（或者n^3和n）,两者只能同为正数或同为负数,所以由题干可得,m为正数,n为负数.即是a4是正数,a2010是负数,公差d＜0 ,所以｛an｝是递减数列.