高一数学试题关于数列的组成等差数列的三数之和是30,如果从第一个数减5,第二个数减4,第三个数不变,则所得三个数组成等比数列,求此三个数我明天要交的，求你们了
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:16:45
高一数学试题关于数列的组成等差数列的三数之和是30,如果从第一个数减5,第二个数减4,第三个数不变,则所得三个数组成等比数列,求此三个数我明天要交的，求你们了
高一数学试题关于数列的
组成等差数列的三数之和是30,如果从第一个数减5,第二个数减4,第三个数不变,则所得三个数组成等比数列,求此三个数
我明天要交的，求你们了
高一数学试题关于数列的组成等差数列的三数之和是30,如果从第一个数减5,第二个数减4,第三个数不变,则所得三个数组成等比数列,求此三个数我明天要交的，求你们了
设三个数为a,b,c=30-a-b,由题得a+(30-a-b)=2b且(a-5)*(30-a-b)=(b-4)^2,解方程得：a=8,b=10,c=12
设等差数列A, B, C，则A + B + C = 3B = 30 ==> B = 10
又A-5,B-4,C为等比，所以 (A-5)*C = (B-4)^2 = 36
假设A, B, C的等差为D
则A = B-D, C = B+D
所以(A-5)*C = (B-D-5)*(B+D) = -D^2 - 5D + 50 = 36 ==> D = -7或2
所以这三个数为 17，10，3或者8，10，12
因为是等差数列，这三个数的中间一个数（第二个数）就是这三个数的平均值，即30/10=10
设这个等差数列的公差为d
则第一个数可以表示为为10-d,
第三个数可表示为为10+d
由题意得：
10-d-5、10-4、10+d 此三个数呈等比数列
因为三个数组成的等比数列的首项为中间项除以公比，末项为中间项乘以公比，
所以首末两项的积恰...
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因为是等差数列，这三个数的中间一个数（第二个数）就是这三个数的平均值，即30/10=10
设这个等差数列的公差为d
则第一个数可以表示为为10-d,
第三个数可表示为为10+d
由题意得：
10-d-5、10-4、10+d 此三个数呈等比数列
因为三个数组成的等比数列的首项为中间项除以公比，末项为中间项乘以公比，
所以首末两项的积恰好为中间项的平方，即：
(5-d)*(10+d)=(10-4)²
化简得：
d²-5d-14=0
解此方程得，
d=7或-2
将d=7或-2分别代入5-d、10-4、10+d这三个数中得到：
当d=7时，
所求的三个数为： 3、10、17
当d=-2时，
所求的三个数为： 12、10、8
所以所求的三个数构成的等差数列为3、10、17或者12、10、8
收起
设三个数为a-d,a,a+d,则a=10,则5-d,6,10+d成等比，则36=(5-d)(10+d)，解得d=-7或2，所以这三个数为17,10,3或8,10,12
(附：他们怎么写了那么多？……)