一列数1,2,4,7,11,16,22...这列数从左到右第2008个数除以6的余数是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 06:25:21

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第一个数:1
第二个数:1+1
第三个数:1+1+2
第四个数:1+1+2+3
...
第2008个数:1+1+2+...+2007
用等差数列来算:1+(1+2007)x2007/2=2015029
2015029除以6余1

这个数列的通项公式为n(n-1)/2+1
因此第2008个数为2008*2007/2+1，除以6以后余1.

通项公式为An=n(n-1)/2+1
所以A2008=2008*2007/2+1
它除以6的余数是1

首先必须求出数列的通项公式
A1=1
A2-A1=1
A3-A2=2
A4-A3=3
...
An-An-1=n-1
以上两边相加得
An=1+1+2+3+...+(n-1)=1+(1+n-1)(n-1)/2=1+n(n-1)/2
A2008=1+2008*2007/2=1+1004*2007=1+6*502*669
所以第2008个数除以6的余数是1

X(n)=X(n-1)+n-1
X(1)=1
可以求出通项公式
X(n)=n*(n-1)/2+1
n=2008代入
X(2008)=2015029
所以余数为1