小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图8（1）所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说：“这题一定是求证∠B＝∠C,也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC＝∠AEB＝90°,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 23:31:19
小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图8（1）所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说：“这题一定是求证∠B＝∠C,也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC＝∠AEB＝90°,
小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图8（1）所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说：“这题一定是求证∠B＝∠C,也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC＝∠AEB＝90°,公共角∠DAC＝∠BAE,所以△DAC≌△EAB．由全等三角形的对应角相等得∠B＝∠C．
小明说：“小敏你错了,你未弄清本题的条件和结论,即使有CD⊥AB,BE⊥AC,公共角∠DAC＝∠BAE,你的推理也是错误的．看我画的图8（2）,显然△DAC与△EAB是不全等的．再说本题不是要证明∠B＝∠C,而是要证明BE＝CD．”
（1）根据小敏所读的题,判断“∠B＝∠C”对吗?她的推理对吗?若不对,请做出正确的推理．
（2）根据小明说的,要证明BE＝CD,必然是小敏丢了题中条件,请你把小敏丢的条件找回来,并根据找出的条件,你做出判断BE＝CD的正确推理．
（3）要判断三角形全等,从这个问题中你得到了什么启发?
小明、小敏两人一起做数学作业,小敏把题读到如图8（1）所示,CD⊥AB,BE⊥AC时,还没把题读完,就说：“这题一定是求证∠B＝∠C,也太容易了．”她的证法是：由CD⊥AB,BE⊥AC,得∠ADC＝∠AEB＝90°,
本身就没有图的吗……
（1）小敏是=说的对,推理不对.推理：因为∠A=∠A,∠ADC＝∠AEB＝90°,三角形内角和为180°,即∠B＝180°-∠AEB=180°-∠ADC,所以∠B＝∠C.
(2）条件AB=AC.证明：由（1）∠A=∠A,∠ADC＝∠AEB＝90°,∠B＝∠C,所以△DAC和△EAB互为相似三角形；又因为AB=AC,所以△DAC≌△EAB（全等）,所以对应边BE＝CD.
（3）可以先证明两三角形相似,再找出其中一组对应边等长,这样可以证明两三角形全等.