数学圆的方程 (23 10:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x2+2x+b（x属于R）的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 21:59:44
数学圆的方程(2310:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x2+2x+b（x属于R）的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的
数学圆的方程 (23 10:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x2+2x+b（x属于R）的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问
数学圆的方程 (23 10:44:44)
在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x2+2x+b（x属于R）的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.
（1）求实数b的取值范围
（2）求圆C的方程
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b无关）?请证明你的结论
数学圆的方程 (23 10:44:44)在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f（x）=x2+2x+b（x属于R）的图像与两个坐标轴有三个交点.经过三个交点的圆记为C.（1）求实数b的取值范围（2）求圆C的方程（3）问
(1).原题等价与求二次方程有两个实根b 的取值范围；
(2).由已知,圆心必定在x=-1上.并且该点到（0,b）的距离与到（x1,0）相等；可以设圆形为（-1,y）,1+(y-b)^2=y^2+(1+x1)^2=R^2;因为x1^2+2x1+b=0;
所以(1+x1)^2=1-b；
1+(y-b)^2=y^2+(1-b) => -2by+b^2+b=0; => y=(b+1)/2;
这样得到圆心坐标了,那么半径就不难求了.
一支圆心和半径,就能确定圆的方程了.
说明：该方程只与b有关.
（3）.可以先求出定点,然后证明
可以假设b=0、b=1和b=-3,求出圆方程,若这三个圆有共同交点就基本可以确定该圆过定点.然后就是证明了,不过这个证明不好写.
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