数学：如图①,②.问题在问题细节中已知两个共一个顶点的等腰Rt▲ABC,等腰Rt▲ABC,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.（1）如图①,当CB与CE在同一直线上,求证MB∥CF；（2）如图①,若CB=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 19:01:33
数学：如图①,②.问题在问题细节中已知两个共一个顶点的等腰Rt▲ABC,等腰Rt▲ABC,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.（1）如图①,当CB与CE在同一直线上,求证MB∥CF；（2）如图①,若CB=
数学：如图①,②.问题在问题细节中
已知两个共一个顶点的等腰Rt▲ABC,等腰Rt▲ABC,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.
（1）如图①,当CB与CE在同一直线上,求证MB∥CF；
（2）如图①,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长；
（3）如图②,当∠BCE=45°时,求证：BM=ME.
回答时请规范,例如：
证（1）：
解（2）：
证（3）：
数学：如图①,②.问题在问题细节中已知两个共一个顶点的等腰Rt▲ABC,等腰Rt▲ABC,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME.（1）如图①,当CB与CE在同一直线上,求证MB∥CF；（2）如图①,若CB=
(1)如答图1a,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,
∴AB=BC=BD,
∴点B为线段AD的中点,
又∵点M为线段AF的中点,
∴BM为△ADF的中位线,
∴BM∥CF．
(2)
∵CB=a,CE=2a,
∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a,
∵△ABM≌△FDM,
∴BM=DM,
又∵△BED是等腰直角三角形,
∴△BEM是等腰直角三角形,
∴BM=ME=√2BE/2=√2a/2；
(3)如答图3a,延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,
∴AB=BC=BD,AC=CD,
∴点B为AD中点,又点M为AF中点,∴BM=DF/2
延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,
∴CE=EF=EG,CF=CG,
∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME=AG/2．
在△ACG与△DCF中,
∴△ACG≌△DCF（SAS）,
∴DF=AG,
∴BM=ME．