a大于0,b大于0,则a+4/√〔(a-b)b〕(也就是a加根号下(a-b)b分之4)的最小值为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:26:04
a大于0,b大于0,则a+4/√〔(a-b)b〕(也就是a加根号下(a-b)b分之4)的最小值为多少?a大于0,b大于0,则a+4/√〔(a-b)b〕(也就是a加根号下(a-b)b分之4)的最小值为多

a大于0,b大于0,则a+4/√〔(a-b)b〕(也就是a加根号下(a-b)b分之4)的最小值为多少?
a大于0,b大于0,则a+4/√〔(a-b)b〕(也就是a加根号下(a-b)b分之4)的最小值为多少?

a大于0,b大于0,则a+4/√〔(a-b)b〕(也就是a加根号下(a-b)b分之4)的最小值为多少?
原式=a-b+b+4/√[(a-b)b]>=2√[(a-b)b]+4/√[(a-b)b]>=2√(2*4)=4√2
当且仅当 a-b=b 且 2√[(a-b)b]=4/√[(a-b)b] 时取等,此时 a=2√2,b=√2

4根号2 要不要过程

原式=(a-b)+b+2/√(a-b)b]+2/√(a-b)b]≥4*{(a-b)*b*2/√(a-b)b]*2/√(a-b)b]}的4次方根=4√2
所以最小值是4√2