若A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},且A∩B≠Φ,求m的值和集合A、B与A∪B.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 22:20:23
若A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},且A∩B≠Φ,求m的值和集合A、B与A∪B.
若A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},且A∩B≠Φ,求m的值和集合A、B与A∪B.
若A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},且A∩B≠Φ,求m的值和集合A、B与A∪B.
A={x|x^2-mx+m-1=0}={x|(x-1)[x-(m-1)]=0}={1,m-1}
A∩B≠Φ A∩B可能有元素1或m-1
则把x=1代入B中方程中,
再把x=m-1代入B中方程中,同样求解出m
最后要验证m的取值是否合适（例如,是否满足集合元素互异性、A∩B≠Φ等）
A={x|x²-mx+m-1=0}，
={x|(x-1)[x-(m-1)=0]}；
B={x|x²-(2m-1)x+2m=0}，
①当m=2时，
A={1}，B={x|x²-3x+4=0}=Φ，与A∩B≠Φ矛盾，
∴m=2舍去；
②当m≠2时，
A={1，m-1}，B={x|x²-(2m-1)x+2m=...
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A={x|x²-mx+m-1=0}，
={x|(x-1)[x-(m-1)=0]}；
B={x|x²-(2m-1)x+2m=0}，
①当m=2时，
A={1}，B={x|x²-3x+4=0}=Φ，与A∩B≠Φ矛盾，
∴m=2舍去；
②当m≠2时，
A={1，m-1}，B={x|x²-(2m-1)x+2m=0}，
∵A∩B≠Φ，
∴1∈B，或m-1∈B，
若1∈B，则1-(2m-1) +2m=0，2=0，显然不成立，此时m不存在；
若m-1∈B，则(m-1)²-(2m-1)( m-1)+2m=0，m²-3m=0，
∴m=0，或m=3，
检验：当m=0时，A={1，-1}，B={1，-1}，∴m=0符合题意；
当m=3时，A={1，2}，B={2，3}，∴m=3符合题意.
因此，当m=0时，A={1，-1}，B={1，-1}，A∪B={1，-1}；
当m=3时，A={1，2}，B={2，3}，A∪B={1，2，3}.
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