关于求代数式最大值的一条线段AC,长4m,B是线段上的一动点,（B能与AC重合）求AB*BC的最大值.我也知道是B在中点时,但是是怎么来的?用代数式来说明一下. 还有一个类似的：AB长2,设AP长x,△APO面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 16:47:01
关于求代数式最大值的一条线段AC,长4m,B是线段上的一动点,（B能与AC重合）求AB*BC的最大值.我也知道是B在中点时,但是是怎么来的?用代数式来说明一下. 还有一个类似的：AB长2,设AP长x,△APO面
关于求代数式最大值的
一条线段AC,长4m,B是线段上的一动点,（B能与AC重合）求AB*BC的最大值.
我也知道是B在中点时,但是是怎么来的?用代数式来说明一下.
还有一个类似的：
AB长2,设AP长x,△APO面积为y,求y的最大值,此时x为多少,P在弧AB中点吗?（上图是半圆）
这题我是不会做了.
需要一下y关于x的函数关系式
关于求代数式最大值的一条线段AC,长4m,B是线段上的一动点,（B能与AC重合）求AB*BC的最大值.我也知道是B在中点时,但是是怎么来的?用代数式来说明一下. 还有一个类似的：AB长2,设AP长x,△APO面
用函数的思想：
上图：设AB的长为x,AB·BC=y,则由题意可得：
y=x（4-x）=4x-x²
这是一个二次函数,不知道你学过没有：a=-1 b=4 c=0
当x=-b/2a时,y的值最大.
即x=-4/-2=2时,y的值最大,为4.
下图：过P作PC⊥AB,垂足为C
S△APO=1/2AO×PC
因为AO是定值,恒为1,所以变量只有PC.
当PC最大时,y最大,为1/2
PC何时才能最大呢,由于PC在半圆中,只有它是半径的时候,PC最大.
∵AB=2 AB是直径
∴PC=AB/2=1
∵PC⊥AB AO=1
∴AP=√1²+1²=√2
∠AOP=∠BOP
∴弧AP=弧BP
∴P是弧AB的中点
因此,y的最大值为1/2,此时x为√2
1): AB=x ( 0<=x<=4)
BC=4-x
AB*BC= x*(4-x)=-x^2 +4x=-(x^2-4x +4) +4= -(x-2)^2 +4 <=4
当x=2 时， 即B为 中点时， 取最大值4.
2): 作PD垂直与AB， PD=y
Saop= AO*PD/2= 1*y/2 =y/2
0
全部展开
1): AB=x ( 0<=x<=4)
BC=4-x
AB*BC= x*(4-x)=-x^2 +4x=-(x^2-4x +4) +4= -(x-2)^2 +4 <=4
当x=2 时， 即B为 中点时， 取最大值4.
2): 作PD垂直与AB， PD=y
Saop= AO*PD/2= 1*y/2 =y/2
0
x= 根号2.
收起
设AB=x, 则BC=4-x, 从而AB*BC=x(4-x)≤([x+4-x]/2)^2=(4/2)^2=4, 等号成立的条件是x=4-x, 即x=2. 即B为AC之中点.
收起
第一题 当B处于两端时，AB*BC=0；当B在A、C之间时，设AB=x,则AB*BC=x(4-x)
由抛物线可知x=2时函数值最大，为4
第二题 △APB=2 △APO PB=根号(4-x^2)
则有 (1/2)AP*PB=2y 即y=4x根号(4-x^2)
AB*BC=AB*(AC-AB) 由一元二次方程可知当AB=AC-AB时，即B在中点时AB*BC取得最大值
三角形APO的面积s=AO*OPsin（aob）/2当角AOB等于90度时取最大值s=1/2 p在弧中点
ab=x,bc=4-x
ab*bc=x(4-x)=4x-x^2=-(x-2)^2+4,所以x=2的时候二次函数取最大值4，亦即中点的时候取最大值
S_APO=AO*h
这个时候AO长度一定，则P到AB的距离越大，S面积越大，显然OP垂直AB的时候是最大的，为半径1，此时AP=根号2
如果你需要y和x的关系式，可以使用AP作为底，O到AP距离为高计算。
全部展开
ab=x,bc=4-x
ab*bc=x(4-x)=4x-x^2=-(x-2)^2+4,所以x=2的时候二次函数取最大值4，亦即中点的时候取最大值
S_APO=AO*h
这个时候AO长度一定，则P到AB的距离越大，S面积越大，显然OP垂直AB的时候是最大的，为半径1，此时AP=根号2
如果你需要y和x的关系式，可以使用AP作为底，O到AP距离为高计算。
y=x*根号下(x^2/4-1)/2
收起