已知A在直线y=x上,B在x轴上C(5,1),则△ABC周长最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 23:30:13
已知A在直线y=x上,B在x轴上C(5,1),则△ABC周长最小值
已知A在直线y=x上,B在x轴上C(5,1),则△ABC周长最小值
已知A在直线y=x上,B在x轴上C(5,1),则△ABC周长最小值
点C(5,1)关于直线y=x的对称点是C1（1,5）
点C(5,1)关于x轴的对称点是C2（5,-1）
△ABC周长最小值=C1C2=2根号13
过点C作直线y=x的垂线，交直线y=x于点A。
过点C作x轴的垂线，交x轴于点B。
那么，B的坐标就是(5, 0)，BC的长度也很容易，就是BC = 1。
那么下面就要求AC的长度：
延长BC，交直线y=x于点D。
点D的坐标是(5, 5)
因为角CDA = 45°，角CAD = 90°，所以可得AC = CD / 根号2 = 4 / 根号2 = 2...
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过点C作直线y=x的垂线，交直线y=x于点A。
过点C作x轴的垂线，交x轴于点B。
那么，B的坐标就是(5, 0)，BC的长度也很容易，就是BC = 1。
那么下面就要求AC的长度：
延长BC，交直线y=x于点D。
点D的坐标是(5, 5)
因为角CDA = 45°，角CAD = 90°，所以可得AC = CD / 根号2 = 4 / 根号2 = 2根号2
那么下面就要求AB的长度：
因为点A的坐标已经可以找到，A(3, 3)
那么由勾股定理可得：
AB = 根号（2^2 + 3^2) = 根号13
所以ABC周长最小值是：1 + 2根号2 + 根号13
本题最主要的就是找到点C到两条直线的最短距离，即垂直距离。希望可以帮你到你~
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作CD垂直于X轴于D,作A点关于y=x对称点为E(x1,y1)
要使△ABC周长最小,则CD最短,点到直线距离最短,所以B(5,0)
y=x,K=1
K1*K= -1,K1= -1
AE方程为,y= -x+b,因过C(5,1),
-5+b=1,b=6
y= -x+6与y=x交点(3,3)
(x1+5)/2=3,(y1+1)/2=3
x...
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作CD垂直于X轴于D,作A点关于y=x对称点为E(x1,y1)
要使△ABC周长最小,则CD最短,点到直线距离最短,所以B(5,0)
y=x,K=1
K1*K= -1,K1= -1
AE方程为,y= -x+b,因过C(5,1),
-5+b=1,b=6
y= -x+6与y=x交点(3,3)
(x1+5)/2=3,(y1+1)/2=3
x1=1,y1=5
BE^2=(5-1)^2+(0-5)^2=41
BE=√41
△ABC周长最小值=BE+BC=1+√41
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假设A点确定，A(a,a),a>0；找到点A的x轴对称点D(a,-a)，AB=BD,所以BC+AB=BC+BD，最短的是BCD同线，此时△ABC周长=AC+CD,（B在CD上）。AC+CD=(√(a-5)²+(a-1)²)+(√(a-5)²+(a+1)²)，最小值为a=5/2时.
如果a<0，最短的是ABC同线的时候，所以△ABC周长=AC*2,AC...
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假设A点确定，A(a,a),a>0；找到点A的x轴对称点D(a,-a)，AB=BD,所以BC+AB=BC+BD，最短的是BCD同线，此时△ABC周长=AC+CD,（B在CD上）。AC+CD=(√(a-5)²+(a-1)²)+(√(a-5)²+(a+1)²)，最小值为a=5/2时.
如果a<0，最短的是ABC同线的时候，所以△ABC周长=AC*2,AC最短是在a=0时，长度为2√26，大于上面那个数，所以最小值为前一种情况
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