已知z是虚数,且 z+（1/z） 是实数,求|z| 的值

已知z是虚数,且 z+（1/z） 是实数,求|z| 的值
已知z是虚数,且 z+（1/z） 是实数,求|z| 的值

已知z是虚数,且 z+（1/z） 是实数,求|z| 的值
z=a+bi
1/z=(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=(a-bi)/(a²+b²)
则a+a/(a²+b²)+[b-b/(a²+b²)]i是实数
所以b-b/(a²+b²)=0
z时虚数则b≠0
所以1-1/(a²+b²)=0
a²+b²=1
|z|=√(a²+b²)=1