已知z是虚数,且 z+(1/z) 是实数,求|z| 的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/08 01:40:38
已知z是虚数,且z+(1/z)是实数,求|z|的值已知z是虚数,且z+(1/z)是实数,求|z|的值已知z是虚数,且z+(1/z)是实数,求|z|的值z=a+bi1/z=(a-bi)/(a+bi)(a
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z=a+bi
1/z=(a-bi)/(a+bi)(a-bi)=(a-bi)/(a²+b²)
则a+a/(a²+b²)+[b-b/(a²+b²)]i是实数
所以b-b/(a²+b²)=0
z时虚数则b≠0
所以1-1/(a²+b²)=0
a²+b²=1
|z|=√(a²+b²)=1