如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形内有一点P,过点P作PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的长度是一个定值,这个定值是多少,请说明过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 03:53:43
如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形内有一点P,过点P作PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的长度是一个定值,这个定值是多少,请说明过程.如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形

如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形内有一点P,过点P作PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的长度是一个定值,这个定值是多少,请说明过程.
如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形内有一点P,过点P作PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的长度是一个定值
,这个定值是多少,请说明过程.

如图,等边三角形ABC的边长为a,三角形内有一点P,过点P作PD∥AB,PE∥AC,PF∥BC,则PD+PE+PF的长度是一个定值,这个定值是多少,请说明过程.
延长FP交AB于G.
∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠A=60°.
∵GP∥BC,∴∠EGP=∠B=60°.
∵EP∥AC,∴∠GEP=∠A=60°.
由∠EGP=∠GEP=60°,得:△EGP是等边三角形,∴PE=GP,∴GF=GP+PF=PE+PF.
∵GP∥BD、BG∥DP,∴BDPG是平行四边形,∴PD=GB.
由∠AGF=∠A=60°,得:△AGF是等边三角形,∴GF=AG,∴AG=PE+PF.
∴PE+PF+PD=AG+GB=AB=a.

提示:延长DP、FP
和的长度等于边长

如图,三角形abc是边长为3的等边三角形. 如图,三角形abc是边长为4的等边三角形,题如下图 如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, 如图,三角形abc边长为1的等边三角形,BD=CD, 已知:如图,三角形ABC是边长为3cm的等边三角形,动点P, 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形 如图,已知三角形ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q 如图三角形ABC和三角形BCD都是边长为2的等边三角形,且AB=根号3,则二面角A-BC-D的大小 如图,已知等边三角形ABC的边长为100米,BD长20米.甲从图,等边三角形ABC的边长为100米,甲自A点,乙自B如图,等边三角形ABC的边长为100米,BD 长20米.甲自A点,乙自D点同时出发,按顺时针方向沿着三角形 如图:已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形. 等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在三角形ABC的边AB上沿AB方向以1如图,等边三角形ABC的边长为6厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上从点A出发,沿已过期 30 [ 标签:等边三角形,a 如图,等边三角形ABC的边长为2,那么这个三角形的内切圆的半径长为 如图:已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形.如图:已知三角形ABC和三角形DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD、CF.(1)求证:四边形A 如图,分别以△ABC的三边长为边长.在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连结DE、E判断哪几个三角形与△ABC全等,并证明四边形ADEF是平行四边形. 如图所示,三角形abc是边长为a的等边三角形,defg为正方形,求s正方形defg 如图,等边三角形ABC的边长为100米,甲自A点,乙自B点同时出发,按顺时针方向沿着三角形的边前进,甲每分 如图,等边三角形ABC的边长为100米,甲自A点,乙自B点同时出发,按顺时针方向沿着三角形的 已知,如图,三角形abc,是边长为6cm的等边三角形,动点p,q同时从a,b两点出发,分别沿ab已知,如图,三角形abc, 是边长为6cm的等边三角形,动点p,q同时从a,b两点出发,分别沿ab,bc方向匀速移动,他们的速度 等边三角形ABC的边长为6,求三角形的面积