某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗?原题：钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土.某日中午12时整,假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶,乙舰自钓鱼岛附近海域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 07:07:42
某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗?原题：钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土.某日中午12时整,假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶,乙舰自钓鱼岛附近海域
某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗?
原题：钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土.某日中午12时整,假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶,乙舰自钓鱼岛附近海域A点的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶,若海域足够宽,则当日12时30分时甲乙两舰之间的间距对时间的变化率是 D
A．16km/h B．-24km/h
C．30km/h D．-1.6km/h
看看解答就很奇怪：距离变化是8km,时间为0.5h,变化率怎么会是1.6km/h呢?明明是A答案.还有某一瞬时的变化率怎么能直接用变化与时间的比值,这种方法求得的是平均值,就好比瞬时速度和平均速度的求法一样.此题今年好多地方的试卷上都出现了,答案都是D,
某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗?原题：钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土.某日中午12时整,假若甲舰自钓鱼岛附近海域A点以16km/h的速度向正东行驶,乙舰自钓鱼岛附近海域
设两舰之间的距离为：S.根据题意,甲乙舰分别沿直角三角形的两条直角边运动.其间的距离为斜边长度.于是有：S²=(16×t)²+（18-24×t）²
间距对时间的变化率是间距对时间的导数：dS/dt=（16×16×t-24×（18-24×t））/S
代入时间t=0.5小时,得到12时30分时的dS/dt=-1.6
这里要用到S是两舰间的距离,总是正数.
所以,问题“某一瞬间的距离的变化率等于距离与时间的比值吗”的答案应该是是“某一瞬间的距离对时间的变化率等于距离对时间的导数”
原题的解为D．-1.6km/h