abc分别是三角形ABC中ABC的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程a,b,c分别是三角形ABC中A,B,C的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程x^2-9x+25c
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 20:00:06
abc分别是三角形ABC中ABC的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程a,b,c分别是三角形ABC中A,B,C的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程x^2-9x+25c
abc分别是三角形ABC中ABC的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程
a,b,c分别是三角形ABC中A,B,C的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程x^2-9x+25cosA=0的两根（b>c).
（1）求角A的正弦值; （2）求边a,b,c； （3）判断三角形ABC的形状.
abc分别是三角形ABC中ABC的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程a,b,c分别是三角形ABC中A,B,C的对边,且（sinB+sinC+sinA)(sinB+sinC-sinA)=18/5sinBsinC,边b和c是关于x的方程x^2-9x+25c
（1）由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinC-sinA）= 185sinBsinC
由正弦定理∴sin2B+sin2C-sin2A= 85sinBsinC∴b2+c2-a2=85bc
由余弦定理cosA= b2+c2-a22bc=45,
∴sinA= 35
（2）由（1）方程x2-9x+25cosA=0即x2-9x+20=0,则b=5,c=4
∴a2=b2+c2-2bccosA=9,∴a=3
(3)因为a^2+c^2=b^2,
则：B=90度
则：△ABC为直角三角形
内切圆半径
r=(a+c-b)/2=(√3-1)/2