如图所示,在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/25 04:40:07
如图所示,在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
如图所示,
在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.
(1)证明DE∥CB
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
如图所示,在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作▲ACD,点E为AB的中点,连接DE.(1)证明DE∥CB(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
(1)证明:连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴CE=1 /2 AB=AE.
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD.
在△ADE与△CDE中,
AD=DC
DE=DE
AE=CE
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°,...
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(1)证明:连结CE.
∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点,
∴CE=1 /2 AB=AE.
∵△ACD是等边三角形,
∴AD=CD.
在△ADE与△CDE中,
AD=DC
DE=DE
AE=CE
∴△ADE≌△CDE(SSS),
∴∠ADE=∠CDE=30°.
∵∠DCB=150°,
∴∠EDC+∠DCB=180°.
∴DE∥CB.
(2)∵∠DCB=150°,
若四边形DCBE是平行四边形,则DC∥BE,∠DCB+∠B=180°.
∴∠B=30°.
在Rt△ACB中,sinB=AC /AB
sin30°=AC/AB =1/2
AC=1/2 AB或AB=2AC.
∴当AC=1/2 AB或AB=2AC时
四边形DCBE是平行四边形.
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此题因题目条件给的不充分,无解,正确的条件应该是这样的:在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等腰▲ACD且AD=CD,点E为AB的中点,连接DE。
(1)证明DE∥CB
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形。
如果是这样给条件的话,倒很好证明...
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此题因题目条件给的不充分,无解,正确的条件应该是这样的:在Rt▲ABC中,∠C=90°,以AC为一边向外作等腰▲ACD且AD=CD,点E为AB的中点,连接DE。
(1)证明DE∥CB
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形。
如果是这样给条件的话,倒很好证明
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