最大公约数的定义和最小公倍数的定义

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/07 06:48:12

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最大公约数的定义
和最小公倍数的定义

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最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
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最大公约数
拼音：zuì dà gōng yuē shù
英语：greatest common divisor
最大公约数（greatest common divisor,简写为gcd；或highest common factor,简写为hcf),指某几个整数共有因子中最大的一个.
例如,12和30的公约数有：1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公约数.
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子,然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：gcd(a,b)×lcm(a,b) = ab
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数.
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a,lcm(b,c)) = lcm(gcd(a,b),gcd(a,c))
* lcm(a,gcd(b,c)) = gcd(lcm(a,b),lcm(a,c))
在座标里,将点(0,0)和(a,b)连起来,通过整数座标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b).

最大公约数：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

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