在一块如图所示的直角三角形余料ABC上裁剪下一个矩形,AC=60,BC=80,CH是斜边上的高,矩形的一边DE在斜边上,另外两个顶点F,G分别在边BC,AC上.问一:求高CH的长问二;设GF=X,EF=Y,求Y和X之间的函数关系
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:26:53
在一块如图所示的直角三角形余料ABC上裁剪下一个矩形,AC=60,BC=80,CH是斜边上的高,矩形的一边DE在斜边上,另外两个顶点F,G分别在边BC,AC上.问一:求高CH的长问二;设GF=X,EF=Y,求Y和X之间的函数关系
在一块如图所示的直角三角形余料ABC上裁剪下一个矩形,AC=60,BC=80,CH是斜边上的高,矩形的一边DE在斜边上,另外两个顶点F,G分别在边BC,AC上.
问一:求高CH的长
问二;设GF=X,EF=Y,求Y和X之间的函数关系式
问三:设矩形DEFG的面积为S,试问S有最大是吗?若有,请你求出S的最大值
在一块如图所示的直角三角形余料ABC上裁剪下一个矩形,AC=60,BC=80,CH是斜边上的高,矩形的一边DE在斜边上,另外两个顶点F,G分别在边BC,AC上.问一:求高CH的长问二;设GF=X,EF=Y,求Y和X之间的函数关系
1
AB²=BC²+AC²=80²+60²=6400+3600=10000=100²
AB=100
S△ABC=BC*AC/2=AB*CH/2
CH=BC*AC/AB=80*60/100=48;
2
DG=EF=Y,ED=FG=X
GD⊥AB,∠ADG=∠ACB=90°,∠A=∠A,
RT△ADG∽RT△ACB,
AD:AC=DG:CB
AD=60*Y/80=3Y/4;
同理,BE:BC=EF:CA
BE=80Y/60=4Y/3
AB=BE+ED+DA
100=4Y/3+X+3Y/4
X+25Y/12=100
Y=(1200-12X)/25
3
S矩形DEFG=FG*EF
=XY
=X(1200-12X)/25
=(1200X-12X²)/25
=(-12/25)(X²-100X+2500-2500)
=(-12/25)[(X-50)²-2500]
=1200-(12/25)(X-50)²
(12/25)(X-50)²>=0,-(12/25)(X-50)²