若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:20:46
若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=1

若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值
若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值

若(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+(|z-3|+|z+1|)=13,求x+2y+3z的最小值
本题重点在于:不要忘记绝对值的几何意义!
给你画个丑陋的数轴———— -1 ———2—————〉x
针对x来说,|x+1|+|x-2|≥3
明白为什么吗?如果x取-1左边的数,|x+1|+|x-2|代表x到-1的距离和x到2的距离的和,显然它将大于2-(-1)=3,同理,x取2右边的数同样大于3,只有在-1≤x≤2的时候才能取到最小值3
针对y来说,同理|y-2|+|y+1|≥3
针对z来说,同理|z-3|+|z+1|≥4
所以(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)+ (|z-3|+|z+1|)=13,而题中要求取到等号,故x,y,z必须满足:
-1≤x≤2;
-1≤y≤2;
-1≤z≤3.
于是x+2y+3z的最大值就是2+4+9=15
最小值就是-1-2-3=-6

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