如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 06:00:20
如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形
如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形
如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形
AF为中垂线,所以角AFB=90
角2+角1=角1+角3,所以角2=角3
所以角2+角DBE=角3+角ABC=90,即角FBE=90
角1=角2=30,又因为角FBE=90所以角3=30
证明三角形BAD全等于三角形BAE,所以角AEB=角ADB=90
角AFB=角FBE=角AEB=90
所以AFBE为矩形
因为点D是AC中点，
所以DB是AC边上的中线
所以DB平分∠ABC（三线合一）
因为△ABC是等边三角形
所以∠ABC=60°
所以∠1=∠2=30°
因为△DBE是等边三角形
所以∠DBE=60°
所以∠CBE=30°+60°=90°
因为∠DBE=60°
所以∠3=60°-∠1=60°-30°＝30°
在...
全部展开
因为点D是AC中点，
所以DB是AC边上的中线
所以DB平分∠ABC（三线合一）
因为△ABC是等边三角形
所以∠ABC=60°
所以∠1=∠2=30°
因为△DBE是等边三角形
所以∠DBE=60°
所以∠CBE=30°+60°=90°
因为∠DBE=60°
所以∠3=60°-∠1=60°-30°＝30°
在△DBC与△EBA中
EB=DB
∠2=∠3=30°
CB=AB
所以△DBC≌△EBA（SAS）
所以∠BDC=∠BEA
因为∠BDC=90°（三线合一）
所以∠BEA=90°
因为点F是BC中点
所以AF⊥BC
所以∠AFB=90°
因为∠AFB.∠FBE.∠BEA都等于90°
所以四边形BFAE是矩形（三个角是90°的四边形是矩形）
收起
∵F是CB中点，△ABC是等边三角形∴AF⊥CB∴∠AFB＝90°
∵∠EBD=60°∠ABC=60°∴∠FBE=90°,∵∠AFB＝90°∠FBE=90°
∴四边形BFAE是矩形
证明：
∵ AB=AC BF=CF
∴ AF⊥BC
∵ AB=BC AD=CD
∴ ∠ABD=30°
又∵ BD=DE=BE
∴ ∠EBD=60°
∴ ∠EBA=30°
∴ ∠EBF=90°
∴ AF∥BE
又∵ AB=BC=CA且 F、D为中点
∴ BD=AF
又∵ BD=BE
∴ AF=B...
全部展开
证明：
∵ AB=AC BF=CF
∴ AF⊥BC
∵ AB=BC AD=CD
∴ ∠ABD=30°
又∵ BD=DE=BE
∴ ∠EBD=60°
∴ ∠EBA=30°
∴ ∠EBF=90°
∴ AF∥BE
又∵ AB=BC=CA且 F、D为中点
∴ BD=AF
又∵ BD=BE
∴ AF=BE
∴ 四边形AFBE为平行四边形（对边平行且相等）
又∵ ∠EBF=90°
∴四边形AFBE为矩形
收起