如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:01:51
如图,等边三角形ABC中D是AC中点F是CB中点三角形DBE是等边三角形求证四边形BFAE是矩形如图,等边三角形ABC中D是AC中点F是CB中点三角形DBE是等边三角形求证四边形BFAE是矩形如图,等

如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形
如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形

如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形
AF为中垂线,所以角AFB=90
角2+角1=角1+角3,所以角2=角3
所以角2+角DBE=角3+角ABC=90,即角FBE=90
角1=角2=30,又因为角FBE=90所以角3=30
证明三角形BAD全等于三角形BAE,所以角AEB=角ADB=90
角AFB=角FBE=角AEB=90
所以AFBE为矩形

因为点D是AC中点,
所以DB是AC边上的中线
所以DB平分∠ABC(三线合一)
因为△ABC是等边三角形
所以∠ABC=60°
所以∠1=∠2=30°
因为△DBE是等边三角形
所以∠DBE=60°
所以∠CBE=30°+60°=90°
因为∠DBE=60°
所以∠3=60°-∠1=60°-30°=30°
在...

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因为点D是AC中点,
所以DB是AC边上的中线
所以DB平分∠ABC(三线合一)
因为△ABC是等边三角形
所以∠ABC=60°
所以∠1=∠2=30°
因为△DBE是等边三角形
所以∠DBE=60°
所以∠CBE=30°+60°=90°
因为∠DBE=60°
所以∠3=60°-∠1=60°-30°=30°
在△DBC与△EBA中
EB=DB
∠2=∠3=30°
CB=AB
所以△DBC≌△EBA(SAS)
所以∠BDC=∠BEA
因为∠BDC=90°(三线合一)
所以∠BEA=90°
因为点F是BC中点
所以AF⊥BC
所以∠AFB=90°
因为∠AFB.∠FBE.∠BEA都等于90°
所以四边形BFAE是矩形(三个角是90°的四边形是矩形)

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∵F是CB中点,△ABC是等边三角形∴AF⊥CB∴∠AFB=90°
∵∠EBD=60°∠ABC=60°∴∠FBE=90°,∵∠AFB=90°∠FBE=90°
∴四边形BFAE是矩形

证明:
∵ AB=AC BF=CF
∴ AF⊥BC
∵ AB=BC AD=CD
∴ ∠ABD=30°
又∵ BD=DE=BE
∴ ∠EBD=60°
∴ ∠EBA=30°
∴ ∠EBF=90°
∴ AF∥BE
又∵ AB=BC=CA且 F、D为中点
∴ BD=AF
又∵ BD=BE
∴ AF=B...

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证明:
∵ AB=AC BF=CF
∴ AF⊥BC
∵ AB=BC AD=CD
∴ ∠ABD=30°
又∵ BD=DE=BE
∴ ∠EBD=60°
∴ ∠EBA=30°
∴ ∠EBF=90°
∴ AF∥BE
又∵ AB=BC=CA且 F、D为中点
∴ BD=AF
又∵ BD=BE
∴ AF=BE
∴ 四边形AFBE为平行四边形(对边平行且相等)
又∵ ∠EBF=90°
∴四边形AFBE为矩形

收起

如图,等边三角形ABC中 D是AC中点 F是CB中点 三角形DBE是等边三角形 求证 四边形BFAE是矩形 如图,等边三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直AC于点E,证明CE等于1/4AC 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且DB=DE求证:CE=CD 如图,在等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db=de.求证:三角形dce是等腰三角形 如图,等边三角形abc中,d是ac的中点,e为bc延长线上一点,且db等于de.说明三角形dce等腰三角形 如图,已知等边三角形ABC中,D,E分别为AC.BC的中点,连接BD以BD为边做△BDF求证四边形AFBE是矩形 如图,在等边三角形ABC中,点D是BC边的中点,以AD为边作等边三角形ADE 如图 ,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC,EC=BD, 如图,已知△ABC是等边三角形,D是AC的中点,EC⊥BC于点C,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形 如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形. 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数及BE的长 如图 已知△ABC是等边三角形 D为边AC的中点 AE垂直于EC ,BD=EC请判断△ADE是不是等边三角形,理由说明. 如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC,请判断△ADE是不是等边三角形,并说明理由. 数学(等边三角形)如图,等边三角形ABC,D是AC的中点,CE=CD,DF垂直BE,求证BF=EF 如图,等边三角形ABC中,D为AC的中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证:DF垂直BE. 如图,等边三角形ABC中,D为AC中点,CE为BC的延长线,且CE=CD,取BE中点F,求证“DF垂直BE 如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CD=CE,DM⊥BC于点M.求证:M是BE的中点. 如图,等边三角形ABC中,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足M是BE的中点,求证D是AC的中点