【急】数学题.设数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=3\2,且Sn=1\3an+c(c为常数),①求c的值及数列{an}的通项公式 ②设bn=λan+n^2+n,若b(n+1)＞bn对一切n∈正整数恒成立,求实数λ的取值范围.

【急】数学题.设数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=3\2,且Sn=1\3an+c(c为常数),①求c的值及数列{an}的通项公式 ②设bn=λan+n^2+n,若b(n+1)＞bn对一切n∈正整数恒成立,求实数λ的取值范围.
【急】数学题.设数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=3\2,且Sn=1\3an+c(c为常数),
①求c的值及数列{an}的通项公式 ②设bn=λan+n^2+n,若b(n+1)＞bn对一切n∈正整数恒成立,求实数λ的取值范围.

【急】数学题.设数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=3\2,且Sn=1\3an+c(c为常数),①求c的值及数列{an}的通项公式 ②设bn=λan+n^2+n,若b(n+1)＞bn对一切n∈正整数恒成立,求实数λ的取值范围.
(1)
an=Sn-S(n-1)=1/3(an-a(n-1))
即an=-1/2a(n-1)
又因为S3=3/2 >>> a1=2; an=a1*(-1/2)^(n-1)=2 (-1/2)^(n-1)
S1=1/3a1+c=2/3+c=2 >>> c=4/3;
(2)
b(n+1)-bn=λ(a(n+1)-an)+n^2+1=3λ*a(n+1)+n^2+1>0对所以正整数n都成立
解得 -10/3