设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 04:10:03
设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程
设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程
设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0若a>-1,直线l与x.y轴分别交于M.N两点,求△OMN面积取最大值时,直线l的方程
楼主问的应该是三角形面积的最小值吧.最大值的我不会,下面给出最小值的解法,
显然,分别令x,y=0得:M(1+1/(a+1),0).N(0,a+2)
因为a>-1,所以a+1>0,a+2>0.
所以三角形面积=1/2(1+1/(a+1))*(a+2)=1/2[a+2+1+1/(a+1)]
=1/2[2+a+1+1/(a+1)]利用均值不等式
≥1/2[2+2]=2.
当且仅当a+1=1/(a+1)的时候等号成立.即a=0.
所以直线方程:x+y-2=0.
对(a+1)x+y-2-a=0,当x=0时,y=2+a,y=0时,x=(a+2)/(a+1),即M((a+2)/(a+2),0),N(0,2+a)。则三角形面积s=(a+2)/(a+1)*(2+a)=1/2*(a+2)^2/(a+1)
对y求导,s’=(a^2+2a)/2(a+1)^2
令导函数等于零,得a=-2或a=0
因为a>-1,所以,当-1
全部展开
对(a+1)x+y-2-a=0,当x=0时,y=2+a,y=0时,x=(a+2)/(a+1),即M((a+2)/(a+2),0),N(0,2+a)。则三角形面积s=(a+2)/(a+1)*(2+a)=1/2*(a+2)^2/(a+1)
对y求导,s’=(a^2+2a)/2(a+1)^2
令导函数等于零,得a=-2或a=0
因为a>-1,所以,当-10时,面积函数递增。故所求应为最小值。此时a=0。a=0带入原函数为所求!
不好意思啊,开始时导函数求错了!高中的数学知识忘得差不多了!
收起
S△OMN=[1+1/(a+1)]*(a+2)/2
=[a+1+1/(a+1)+2]/2
设t=a+1(t>0)
y=t+1/t,在t>0时,y没有最大值,只有最小值为2,取=时,当且仅当t=1/t,t=1
所以S的最小值为(2+2)/2=2
直线:x+y-2=0.
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