已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多少 怎么算?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 18:53:43
已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多少 怎么算?
已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多
已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多少 怎么算?
已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多已知三角形的三边为a b c 面积S=a^2-(b-c)^2 则cosA是多少 怎么算?
答:
三角形ABC中,面积S=a^2-(b-c)^2
因为:S=(bc/2)sinA
所以:a^2-(b-c)^2=(bc/2)sinA
所以:(1/2)sinA=(a^2-b^2-c^2+2bc)/(bc)=-(b^2+c^2-a^2)/(bc)+2
根据余弦定理有:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以:-2cosA+2...
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答:
三角形ABC中,面积S=a^2-(b-c)^2
因为:S=(bc/2)sinA
所以:a^2-(b-c)^2=(bc/2)sinA
所以:(1/2)sinA=(a^2-b^2-c^2+2bc)/(bc)=-(b^2+c^2-a^2)/(bc)+2
根据余弦定理有:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
所以:-2cosA+2=(1/2)sinA
所以:sinA=4-4cosA=√[1-(cosA)^2]
所以:4√(1-cosA)=√(1+cosA)
所以:16(1-cosA)=1+cosA
解得:cosA=15/17
收起
S=a^2-(b-c)^2
S=a^2-(b-c)^2 =1/2bcsinA
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(2bc-1/2bcsinA)/2bc
cosA=(2-1/2sinA)/2
4cosA=4-sinA
16cos^2A-31cosA+15=0
cosA=15/16或cosA=1(舍去)
cosA=15/16
由余弦定理可知:a²=b²+c²-2bcCOSA,S=a²-b²-c²+2bc,带入可以解得,S-2bc=-2bcCOSA,COSA=1-S/2bc