如图ΔABC,AB=AC,∠BAC=120度,AC的垂直平分线分别交BC于D交AC于E,且DE=2cm,则BC等于多少厘米?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 22:07:10
如图ΔABC,AB=AC,∠BAC=120度,AC的垂直平分线分别交BC于D交AC于E,且DE=2cm,则BC等于多少厘米?如图ΔABC,AB=AC,∠BAC=120度,AC的垂直平分线分别交BC于D

如图ΔABC,AB=AC,∠BAC=120度,AC的垂直平分线分别交BC于D交AC于E,且DE=2cm,则BC等于多少厘米?
如图ΔABC,AB=AC,∠BAC=120度,AC的垂直平分线分别交BC于D交AC于E,且DE=2cm,则BC等于多少厘米?

如图ΔABC,AB=AC,∠BAC=120度,AC的垂直平分线分别交BC于D交AC于E,且DE=2cm,则BC等于多少厘米?

连接AD,
∵DE垂直平分AC,
∴AD=CD,∠DEC=90°,
∴∠DAC=∠C,
∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C= (180°−∠BAC ) /2    =30°,
∴∠DAC=∠C=∠B=30°,
∴∠ADB=∠DAC+∠C=60°,
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=90°,
在Rt△CDE中,∠C=30°,DE=2cm,
∴CD=2DE=4cm,
∴AD=CD=4cm,
在Rt△BAD中,∠B=30°,
∴BD=2AD=8cm,
∴BC=BD+CD=12(cm).

连接AD,DE垂直平分AC,∴AD=CD,
∵∠BAC=120°,AB=AC,‘∴∠B=∠C=30°,
∴AD=CD=2DE=4㎝,∠DAC=∠C=30°,
在ΔABD中,∠BAD=120°-∠DAC=90°,
∴BD=2AD=4㎝,
∴BC=BD+CD=12㎝。

∵AB=AC
∴ΔABC为等腰三角行
又∵DE为AC的垂直平分线
∴∠DEC=90° 又∵
,∠BAC=120度 所以∠ACB=30° ∴DC=4 连接AD
又∵DE为AC的垂直平分线∴AD=DC所以∠DAC=30° 所以
∠BAD=120-30=90°又因为∠ABC=30°所以BD=2AD=8
BC=BD+DC=4+8=12

刷任务。。。

DE为AC垂直平分线,且DE=2cm;∠DEC=90度;∠DEC=30度
则CE=√3 /2,则AC=√3,在连接AD,AD=CD,∠DAC=30度
又∠BAC=120度,;∠BAD=90度,∠ABC=30度,则算出BC=12。