已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根.当m为何值时,N=(a-1)^2+(b-1)^2有最小值,是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:01:15
已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根.当m为何值时,N=(a-1)^2+(b-1)^2有最小值,是多少已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个

已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根.当m为何值时,N=(a-1)^2+(b-1)^2有最小值,是多少
已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根.当m为何值时,N=(a-1)^2+(b-1)^2有最小值,是多少

已知ab是关于x的方程x^2-2(m+2)x+2m+2=0的两个实数根.当m为何值时,N=(a-1)^2+(b-1)^2有最小值,是多少
N=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2(a+b)-2ab+2=(a+b-1)^2-2ab+1=(2m+3)^2-4(m+1)+1
=4m^2+12m+9-4m-4+1
=4m^2+8m+6
=4(m+1)^2+2
m=-1,N最小=2

当m=-1时,有最小值7,对吗?好久不做高中的题拉。
N=a^2+b^2-2a-2b+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)-2
=(4m+4)^2-2(2m+2)-2(2m+4)-2
=4m^2+8m+11
=4(m+1)^2+7
当m=-1时,N有最小值7

m=-1时N最小=2

m=-1时,最小值是2