问一道数学题,如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 15:45:15
问一道数学题,如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与

问一道数学题,如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时
问一道数学题,
如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过________s,四边形APQC的面积最小.

问一道数学题,如图,在三角形ABC中,∠B=90°,AB=12,BC=24,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时
3s.
设X秒四边形面积最小,也就是三角形PBQ最大.根据题意可以得到三角形PBQ的面积为
4x(12-2x)/2 化简-4x{平方}+24x 问题转化为 当x为何值时,上式有最大值,利用配方法把上式转化为 -4(x-3)方+36 由此 可以知道 当x=3时,上式 有最大值36.所以 答案为 3s.

解,设第t秒。 AP=2T, BP=AB-AP=12-2T, BQ=4T
为使APQC面积最小,即使三角形BPQ面积S最大
S=BP*BQ/2=(12-2T)(4T)/2=4*(-T^2+6T)=36-4(T-3)^2
当T=3时,S最大=36
答案是3.

4s后面积最小

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