高二 数学 立体几何 请详细解答,谢谢! (25 13:44:34)三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,且△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为根号3,根号5,根号15,求三棱锥外接球的表面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/30 13:09:21
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高二 数学 立体几何 请详细解答,谢谢! (25 13:44:34)
三棱锥P-ABC中,侧棱PA,PB,PC两两垂直,且△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为根号3,根号5,根号15,求三棱锥外接球的表面积.
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把这个三棱锥看成长方体的一部分 所以也就是求长方体的外接球表面积 只需要求出外接球的半径即可 转化成求长方体的体对角线长度（等于外接球的直径） 设PA=a PB=b PC=c 则 可以得出 ab/2=根3 bc/2=根5 ac/2=根号15
解出a=根号6 b=根号2 c=根号10 体对角线长为根号（a方+b方+c方） 所以外接圆半径为1.5乘以根号2 所以外接圆表面积 为4/3π*r方=6π
我说第一条回答的基本上没错，可是最后答案错了，半径是1.5，球体的表面积是4π(R)平方啊。那么该球体的表面积为9π
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